🎨 السؤال بالخط الأزرق · الإجابة بالخط الأخضر. المرجع الوحيد: كتاب الطالب.
١
الأعداد الكلّية والأعداد العشرية والعمليات عليها
الفصل الأول · صفحات 14–60مقدمة الوحدة: العمران في الكويت (ص ١٤–١٥)
ما موضوع مقدمة الوحدة الأولى؟
«العمران في الكويت»: شهدت الكويت خلال العقود الماضية تطوّرًا عمرانيًّا واسع النطاق، تركّز أساسًا في المنطقة الساحلية وحول العاصمة الكويت.
ما المساحة الكلية لدولة الكويت وما المساحة العمرانية (المبنية)؟
المساحة الكلية نحو ١٧ ٨١٨ كيلومترًا مربّعًا · المساحة العمرانية نحو ٣ ٩٤٢ كيلومترات مربّعة، أي ما يعادل ٢٢٪ من إجمالي مساحة الدولة (بيانات البنك الدولي لعام ٢٠١٠).
كم عدد المناطق السكنية في الكويت وعلى أي المحافظات تتوزع؟
أكثر من ٧٠ منطقة سكنية موزّعة على المحافظات الست: العاصمة · حولي · الفروانية · الأحمدي · الجهراء · مبارك الكبير.
كم وحدة سكنية وُزّعت منذ تأسيس المؤسسة العامة للرعاية السكنية حتى عام ٢٠٢٣؟ واذكر أمثلة على المشاريع.
أكثر من ١٣٠ ٠٠٠ وحدة سكنية، ضمن مشاريع مثل: مدينة صباح الأحمد السكنية · مدينة المطلاع · مدينة الخيران.
اذكر أبرز مشاريع التوسّع العمراني.
١) مدينة جنوب سعد العبدالله (سعة مستقبلية ٢٥ ألف وحدة سكنية) ٢) مدينة المطلاع (أكبر مشروع سكني حتى الآن ويشمل أكثر من ٢٨ ٠٠٠ وحدة) ٣) مدينة صباح الأحمد البحرية (مشروع عمراني وسياحي ضخم).
معايير المنهج ومخطط الوحدة (ص ١٦–١٧)
ما المجال الذي تنتمي إليه الوحدة الأولى؟ وما معايير المنهج فيها؟
المجال: العدّ والجبر. المعايير: ١) استخدام الأعداد الكلّية بطرق متنوّعة ٢) استخدام القيمة المكانية ليمثّل الكسور العشرية والأعداد العشرية ٣) إجراء عمليات جمع وطرح على الأعداد بإستراتيجيات مختلفة ٤) إجراء عمليات ضرب وقسمة على الأعداد بإستراتيجيات مختلفة ٥) اختيار العمليات المناسبة واستخدامها لحل المسائل وتعليل الخيارات ٦) تقدير وتقريب لتحديد النتائج المعقولة للعمليات الحسابية.
ما مؤشرات الأداء المذكورة للوحدة؟
التذكّر · التعرّف · القراءة · الكتابة · الفهم · العمل الجماعي · التعاون · الاستكشاف · طرح الأسئلة · المقارنة والتمييز · العلاقات · التعليل · الاستنتاج · التقويم · التخطيط · حلّ المشكلات · التصنيف · التحليل والتركيب · البحث والتقصّي.
ما محتويات المخطط التنظيمي للوحدة الأولى؟
فرعان رئيسان: (أ) «الأعداد الكلّية والأعداد العشرية»: الشكل النظامي (الاسم المطوّل – الاسم اللفظي – الاسم اللفظي الموجز) · مقارنة الأعداد وترتيبها · تقريب الأعداد · العمليات على الأعداد (الجمع – الطرح – الضرب – القسمة). (ب) «حسّ عددي وحسّ إجرائي»: تقدير ناتج جمع وطرح · حساب ذهني (خصائص الجمع) · حساب ذهني (خصائص الضرب).
هل أنت مستعدّ؟ (ص ١٨–١٩)
(١) من العدد ٢ ٣٠٠ ٩٦٠ ٠٠٠ أكمل: (أ) الاسم المطوّل (ب) القيمة المكانية للرقم ٣ (ج) العدد مقرّبًا إلى أقرب مئة ألف (د) العدد مقرّبًا إلى أقرب مليار.
(أ) ٢ ٠٠٠ ٠٠٠ ٠٠٠ + ٣٠٠ ٠٠٠ ٠٠٠ + ٩٠٠ ٠٠٠ + ٦٠ ٠٠٠ (ب) ٣٠٠ مليون (ثلاثمائة مليون) (ج) الرقم التالي لمنزلة مئات الآلاف هو ٦ فنزيد ٩ إلى ١٠: ٢ ٣٠١ ٠٠٠ ٠٠٠ (د) الرقم التالي لمنزلة المليارات هو ٣ (أقل من ٥) فيبقى ٢: ٢ ٠٠٠ ٠٠٠ ٠٠٠.
(٢) من العدد ٢٩٫٤٨١٣ أكمل: (أ) القيمة المكانية للرقم ٨ (ب) العدد مقرّبًا إلى أقرب جزء من مئة.
(أ) ٨ أجزاء من مئة ٠٫٠٨ (ب) الرقم التالي لمنزلة الأجزاء من مئة هو ١ (أقل من ٥) فيبقى: ٢٩٫٤٨.
(٣) أوجد الناتج: (أ) ٩٣٨٤ − ١٧٢٥ (ب) ٧٫٨٤ − ٦٫٥٦
(أ) ٧٦٥٩ (ب) ١٫٢٨
(٤) استخدم الأنماط لتجد ذهنيًّا: (أ) ١٠ × ١٥ ، ١٠٠ × ١٥ ، ١ ٠٠٠ × ١٥ (ب) ١٠ × ٧٫٥ ، ١٠٠ × ٧٫٥ ، ١ ٠٠٠ × ٧٫٥ (ج) ٠٫١ × ٢٠ ، ٠٫٠١ × ٢٠ ، ٠٫٠٠١ × ٢٠ (د) ٠٫١ × ٤٫٥ ، ٠٫٠١ × ٤٫٥ ، ٠٫٠٠١ × ٤٫٥
(أ) ١٥٠ ، ١ ٥٠٠ ، ١٥ ٠٠٠ (ب) ٧٥ ، ٧٥٠ ، ٧ ٥٠٠ (ج) ٢ ، ٠٫٢ ، ٠٫٠٢ (د) ٠٫٤٥ ، ٠٫٠٤٥ ، ٠٫٠٠٤٥
(٥) أوجد الناتج: (أ) ٦٠٤٣ × ١٥٢ (ب) ٣٫٠٨ × ١٣ (ج) ٠٫٠٠٠٣ × ٠٫٢٨ (د) ٣٫٤ × ٣٫٢٧
(أ) ٩١٨ ٥٣٦ (ب) ٤٠٫٠٤ (ج) ٠٫٠٠٠٠٨٤ (د) ١١٫١١٨
(٥) أوجد الناتج: (هـ) ٨٦٧ ÷ ٩ (و) ٦٩٨٤ ÷ ٣ (ز) ٢٢٫٥ ÷ ٠٫٥ (ح) ٣٩٫١٤ ÷ ٣٨
(هـ) ٩٦ والباقي ٣ (أي ٩٦٫٣٣…) (و) ٢ ٣٢٨ (ز) ٤٥ (ح) ١٫٠٣
(١-١) قراءة الأعداد الكلّية والأعداد العشرية وكتابتها (ص ٢٠–٢٤)
سوف تتعلّم: قراءة وكتابة الأعداد الكلّية والأعداد العشرية. المفردة: القيمة المكانية (Place Value).
ما المقصود بالقيمة المكانية؟
كلّ رقم في رمز العدد له قيمة مكانية، وتعرّفك المنزلة العددية على القيمة التي يمثّلها هذا الرقم.
ما حلقات لوحة القيمة المكانية للأعداد الكلّية؟ وما منازل كلّ حلقة؟
الحلقات من اليمين إلى اليسار: الوحدات · الآلاف · الملايين · المليارات · التريليونات. وفي كلّ حلقة ثلاث منازل: آحاد · عشرات · مئات.
بيّن الصور المختلفة لكتابة العدد الممثَّل على اللوحة: ٢٣ ٠٠٠ ٠٠٠ ٠٠٥ ٠٤٠.
الشكل النظامي: ٢٣ ٠٠٠ ٠٠٠ ٠٠٥ ٠٤٠ · الاسم اللفظي: ثلاثة وعشرون تريليونًا وخمسة آلاف وأربعون · الاسم اللفظي الموجَز: ٢٣ تريليونًا و٥ آلاف و٤٠ · الاسم المطوّل: ٢٠ ٠٠٠ ٠٠٠ ٠٠٠ ٠٠٠ + ٣ ٠٠٠ ٠٠٠ ٠٠٠ ٠٠٠ + ٥ ٠٠٠ + ٤٠.
مثال (١): الأعداد الكلّية
(أ) اكتب الشكل النظامي والاسم المطوّل والاسم اللفظي الموجَز لـ: ثلاثة مليارات وخمسة وعشرون ألفًا وستة عشر.
١) الشكل النظامي: ٣ ٠٠٠ ٠٢٥ ٠١٦ ٢) الاسم المطوّل: ٣ ٠٠٠ ٠٠٠ ٠٠٠ + ٢٠ ٠٠٠ + ٥ ٠٠٠ + ١٠ + ٦ ٣) الاسم اللفظي الموجَز: ٣ مليارات و٢٥ ألفًا و١٦.
(ب) أكمل الجدول بكتابة القيمة المكانية للرقم الذي تحته خط: العدد ٩٢٥ ١٤٦ ٠٠١ (الرقم ٥) والعدد ٧٢ ٠٦٥ ٠٢٠ ٣١١ (الرقم ٧).
الأول: القيمة المكانية ٥ ملايين ٥ ٠٠٠ ٠٠٠ · الثاني: ٧٠ مليارًا ٧٠ ٠٠٠ ٠٠٠ ٠٠٠.
دورك الآن (٢): (أ) اكتب الاسم المطوّل والاسم اللفظي الموجَز للعدد ٨ ٠٠٠ ٣٠١ ٠٠٠ ٦٠٠.
الاسم المطوّل: ٨ ٠٠٠ ٠٠٠ ٠٠٠ ٠٠٠ + ٣٠٠ ٠٠٠ ٠٠٠ + ١ ٠٠٠ ٠٠٠ + ٦٠٠ · الموجَز: ٨ تريليونات و٣٠١ مليون و٦٠٠.
دورك الآن (٢): (ب) اكتب القيمة المكانية للرقم الذي تحته خط: (١) ٦٨١ ٢٣١ (الرقم ٨) (٢) ١ ٩٠٠ ٧٥١ ٢٠٠ ٦٠٦ (الرقم ٩).
(١) ٨٠ ألفًا ٨٠ ٠٠٠ (٢) ٩٠٠ مليار ٩٠٠ ٠٠٠ ٠٠٠ ٠٠٠.
الأعداد العشرية وقيمها المكانية
جميع القِيَم العددية الأصغر من الواحد تبدأ بكلمة (جزء): جزء من عشرة = ١/١٠ · جزء من مئة = ١/١٠٠ · جزء من ألف = ١/١٠٠٠ وهكذا.
ما حلقتا لوحة القيمة المكانية للعدد العشري؟ مثّل العدد ١٣٨٫٦٤١٢١.
حلقة الوحدات (آحاد · عشرات · مئات) وحلقة الأجزاء (جزء من عشرة · من مئة · من ألف · من عشرة آلاف · من مئة ألف) يفصل بينهما الفاصلة العشرية. في ١٣٨٫٦٤١٢١: ١ مئات، ٣ عشرات، ٨ آحاد، ٦ أجزاء من عشرة، ٤ من مئة، ١ من ألف، ٢ من عشرة آلاف، ١ من مئة ألف.
في عام ٢٠٢٣ بلغ متوسط كمّية الأمطار السنوية في الكويت ١٣٨٫٦٤١٢١ ملم. اكتب العدد بصور مختلفة.
الشكل النظامي: ١٣٨٫٦٤١٢١ · الاسم اللفظي الموجَز: ١٣٨ صحيح و٦٤١٢١ جزءًا من مئة ألف · الاسم المطوّل: ١٠٠ + ٣٠ + ٨ + ٠٫٦ + ٠٫٠٤ + ٠٫٠٠١ + ٠٫٠٠٠٢ + ٠٫٠٠٠٠١.
لماذا تُعدّ الكويت من الدول ذات المناخ الجاف؟
لأن كمّية الأمطار فيها منخفضة نسبيًّا.
دورك الآن (٢): أكمل الجدول (الشكل النظامي · الاسم اللفظي الموجَز · الاسم المطوّل).
(١) ١٫٧٨: ١ صحيح و٧٨ جزءًا من مئة · ١ + ٠٫٧ + ٠٫٠٨ (٢) ٦ صحيح و٣٢٥ جزءًا من ألف: الشكل النظامي ٦٫٣٢٥ · ٦ + ٠٫٣ + ٠٫٠٢ + ٠٫٠٠٥ (٣) ٢٠ + ٦ + ٠٫٢ + ٠٫٠٤: الشكل النظامي ٢٦٫٢٤ · الموجَز: ٢٦ صحيح و٢٤ جزءًا من مئة.
مثال (٢): القيمة المكانية للرقم الذي تحته خط
| العدد | الاسم اللفظي الموجَز | الشكل النظامي |
|---|---|---|
| ٢٫٠٠٠٥ (الرقم ٥) | ٥ أجزاء من عشرة آلاف | ٠٫٠٠٠٥ |
| ٣٫١٥٢٢ (الرقم ٢ في منزلة الألف) | ٢ جزء من ألف | ٠٫٠٠٢ |
| ٧٫٠١٣ (الرقم ٧) | ٧ صحيح | ٧ |
| ١٦٫٠٩ (الرقم ٩) | ٩ أجزاء من مئة | ٠٫٠٩ |
| ٨٫١٧ (الرقم ١) | ١ جزء من عشرة | ٠٫١ |
دورك الآن (٣): اكتب القيمة المكانية للرقم الذي تحته خط بالشكل النظامي: (أ) ١٠٫٦٧٤ (٧) (ب) ٥٫٨١ (٨) (ج) ٥٦٫٠٩٨ (٨) (د) ١١٫٩٩ (الرقم ١ في منزلة الآحاد) (هـ) ٠٫٤٧٦١٥ (الرقم ١) (و) ٤٫٣٤٥٠٥ (الرقم ٥ الأخير).
(أ) ٠٫٠٧ (ب) ٠٫٨ (ج) ٠٫٠٠٨ (د) ١ (هـ) ٠٫٠٠٠١ (و) ٠٫٠٠٠٠٥
الأنشطة والتقويم (تمارين ذاتية ص ٢٣–٢٤)
(١) اكتب القيمة المكانية للرقم الذي تحته خط بالشكل النظامي: (أ) ٩٫٤٨ (٤) (ب) ٨٫٤٠١٦ (١) (ج) ١٣٥٫٦٤٥ (٥ الأخير) (د) ٣٢٩ ٠٦٨ (٣) (هـ) ٠٫٢١٥٧ (٧) (و) ٣٧ ٠٠٠ ١٣٢ (٧).
(أ) ٠٫٤ (ب) ٠٫٠٠١ (ج) ٠٫٠٠٥ (د) ٣٠٠ ٠٠٠ (هـ) ٠٫٠٠٠٧ (و) ٧ ٠٠٠ ٠٠٠
(٢) اكتب بالشكل النظامي: (أ) ٧ صحيح و٨ أجزاء من ألف (ب) ٤٣ صحيح و٦ أجزاء من مئة ألف (ج) ستّة وعشرون تريليونًا وخمسة مليارات.
(أ) ٧٫٠٠٨ (ب) ٤٣٫٠٠٠٠٦ (ج) ٢٦ ٠٠٥ ٠٠٠ ٠٠٠ ٠٠٠
(٣) اكتب الاسم المطوّل والاسم اللفظي الموجَز: (أ) ٩٢ ٠٣٠ ٠٠٧ ٠٠٠ (ب) ٤٫٥٣١٦
(أ) المطوّل: ٩٢ ٠٠٠ ٠٠٠ ٠٠٠ + ٣٠ ٠٠٠ ٠٠٠ + ٧ ٠٠٠ · الموجَز: ٩٢ مليارًا و٣٠ مليونًا و٧ آلاف (ب) المطوّل: ٤ + ٠٫٥ + ٠٫٠٣ + ٠٫٠٠١ + ٠٫٠٠٠٦ · الموجَز: ٤ صحيح و٥٣١٦ جزءًا من عشرة آلاف.
(٤) يبلغ إجمالي أطوال بعض الطرق الخارجية والداخلية التي تخدم مدينة صباح الأحمد السكنية حوالي ٤٨٫٣٢٧ كيلومترًا. اكتب الاسم اللفظي الموجَز للعدد.
٤٨ صحيح و٣٢٧ جزءًا من ألف.
(٥) مهارات تفكير عليا: رمز الدخول إلى هاتف سارة عدد من ستة أرقام: ١ في عشرات الآلاف · ٢ في الآحاد · ٣ في المئات · ٤ في آحاد الآلاف · ٥ في العشرات · ٦ في مئات الآلاف. ما الرمز؟
نرتّب من مئات الآلاف إلى الآحاد: ٦ ، ١ ، ٤ ، ٣ ، ٥ ، ٢ فالرمز
باقي هذا القسم مقفل افتح المذكرة كاملة
٢
ربط الحساب بالجبر
الفصل الأول · صفحات 62–128مقدمة الوحدة: درجات الحرارة في دولة الكويت (ص ٦٢–٦٥)
ما موضوع مقدمة الوحدة الثانية «ربط الحساب بالجبر»؟
«درجات الحرارة في دولة الكويت»: تُعرف الكويت بمناخها الصحراوي الذي يتميّز بارتفاع درجات الحرارة صيفًا وانخفاضها شتاء، وقد شهدت على مرّ السنين تسجيل درجات حرارة تُعدّ من الأعلى عالميًّا.
ما أعلى درجة حرارة سُجّلت في تاريخ الكويت؟ وأين ومتى؟
٥٢٫١ درجة مئوية، يوم ٣٠ يوليو ٢٠٢٠ في منطقة مطربة. وتُعدّ من أعلى درجات الحرارة التي قيست على سطح الأرض رسميًّا، وقد صنّفتها منظّمة الرصد العالمية ضمن أعلى القياسات المسجّلة.
ما أدنى درجة حرارة سُجّلت؟ وأين ومتى؟
فكانت يوم ٣ يناير ٢٠٠٩ في منطقة السالمي، حيث وصلت ٤٫٨ درجات مئوية تحت الصفر (أي −٤٫٨).
ما مطربة؟ (معلومة)
أرض قاحلة في شمال دولة الكويت، تقع فيها محطّة مطربة للرصد الجوّي، وتحمل المنطقة الرقم القياسي في أعلى درجات حرارة سُجّلت على الإطلاق (إدارة الأرصاد الجوية).
معايير المنهج ومخطط الوحدة الثانية (ص ٦٤–٦٥)
ما معايير المنهج في الوحدة الثانية (مجال العدّ والجبر)؟
١) تمثيل الأعداد واستخدامها ضمن أشكال متكافئة متنوّعة وإدراك أنّ مختلف أشكال الأعداد تتلاءم مع حالات مختلفة ٢) إجراء عمليات جمع وطرح على الأعداد بإستراتيجيات مختلفة ٣) إجراء عمليات ضرب وقسمة ٤) اختيار العمليات المناسبة واستخدامها لحلّ المسائل وتعليل الخيارات ٥) استخدام التعبيرات الجبرية والرياضية ٦) استخدام المعادلات والنماذج الرياضية لحلّ المسائل ٧) استخدام التمثيلات البيانية والجداول والتمثيلات الجبرية للقيام بالتوقّعات وحلّ المسائل.
ما مؤشرات الأداء المذكورة للوحدة؟
التعرّف · الفهم · التصنيف · الاستكشاف · التذكّر · العلاقات · التمثيل · العمل الجماعي · التعليل · الاستنتاج · الاستكشاف والتقصّي · طرح أسئلة · التحويل · التقويم · الاستدلال · التحليل · حلّ المشكلات · اتّخاذ القرار · المقارنة والتمييز · التحليل والتركيب · القِيَم الوطنية · النمذجة · القراءة · الكتابة.
ما محتويات المخطط التنظيمي للوحدة الثانية؟
(أ) حسّ عددي وحسّ إجرائي: الأسس · الصورة العلمية · ترتيب العمليات · مربّعات الأعداد والجذور التربيعية (ب) الأعداد الصحيحة: مقارنة الأعداد وترتيبها · العمليات على الأعداد الصحيحة (الجمع – الطرح – الضرب – القسمة) (ج) مقدّمة إلى الجبر: المتغيّرات والتعبيرات الجبرية · حلّ معادلات (جمع وطرح) · حلّ معادلات (ضرب وقسمة).
هل أنت مستعدّ؟ (ص ٦٦–٦٧)
(١) أوجد قيمة: (أ) ١٠٣ (ب) ٣٤ (ج) مربّع العدد ٤ (د) ٧٢ (هـ) ٩٢ (و) √٩ (ز) √٢٥ (ح) √١٦٠٠.
(أ) ١٠٠٠ (ب) ٨١ (ج) ١٦ (د) ٤٩ (هـ) ٨١ (و) ٣ (ز) ٥ (ح) ٤٠
(٢) اذكر أيّ عملية عليك إجراؤها أولًا ثم التزم بترتيب العمليات: (أ) ٨ × ٦ ÷ ٣ (ب) (١٠ − ٥) × ٣ + ٢ (ج) ٥٢ + ٢٣ (د) ٦٢ ÷ ٤.
(أ) الضرب ثم القسمة من اليسار إلى اليمين: ٤٨ ÷ ٣ = ١٦ (ب) ما بين القوسين أولًا ٥ × ٣ + ٢ = ١٧ (ج) القوى أولًا ٢٥ + ٨ = ٣٣ (د) القوّة أولًا ٣٦ ÷ ٤ = ٩.
(٣) حلّ كلًّا من المعادلات: (أ) ن − ٧ = ٩ (ب) أ + ١٣ = ٣٠ (ج) ٦ × ك = ٤٨ (د) ل ÷ ٤ = ٥.
(أ) ن = ١٦ (ب) أ = ١٧ (ج) ك = ٨ (د) ل = ٢٠
(٤) اكتب عددًا صحيحًا يصف كلًّا من الحالات: (أ) ربحت ٥٠ دينارًا (ب) ١٣ درجة سيليزية تحت الصفر (ج) ٧ أمتار تحت سطح الأرض.
(أ) +٥٠ (ب) −١٣ (ج) −٧
(٥) قارن بكتابة > أو < أو =: (أ) ٢ و−٩ (ب) −١٣ و−٣ (ج) −٨ و٠ (د) −١ و−١٠٠.
(أ) ٢ > −٩ (ب) −١٣ < −٣ (ج) −٨ < ٠ (د) −١ > −١٠٠
(٦) رتّب تصاعديًّا: −٣ ، ١ ، −٩ ، ٤ ، ٠ ، −٦.
−٩ , −٦ , −٣ , ٠ , ١ , ٤
(٧) أوجد الناتج: (أ) ٤ + (−٦) (ب) −٢ + ٩ (ج) ٨ + (−٨) (د) −١١ + ٠ (هـ) ٣ − ٩ (و) −٢ − (−٣) (ز) −٥ − (−٥) (ح) ٠ − (−٦).
(أ) −٢ (ب) ٧ (ج) ٠ (د) −١١ (هـ) −٦ (و) ١ (ز) ٠ (ح) ٦
(١-٢) الأسس (ص ٦٨–٧٢)
سوف تتعلّم: استخدام الأسس في التعبير عن الأعداد وكتابة تعبيرات تحتوي على الأسس في العدد.
اذكر مفردات الدرس بالعربية والإنجليزية.
عامل (Factor) · أساس (Base) · أسّ (Exponent) · قوّة (Power) · مربّع عدد (Squared) · الصورة الأسّية أن (Exponential Form) · الصورة البسيطة (Simple Form).
نشاط «استكشف»: اطوِ ورقة بالنصف وعدّ الأجزاء، واستمرّ في الطيّ خمس مرّات أخرى. كيف يرتبط عدد الأجزاء بعدد الطيّات؟
عدد الطيّات ٠ ← جزء واحد ٢٠ · ١ ← ٢ ← ٢١ · ٢ ← ٤ ← ٢٢ · ٣ ← ٨ ← ٢٣ · ٤ ← ١٦ ← ٢٤ · ٥ ← ٣٢ ← ٢٥. أي أن عدد الأجزاء = ٢ مرفوعًا إلى عدد الطيّات (يتضاعف العدد مع كلّ طيّة).
بكم شكل يمكن كتابة الأعداد التي تحتوي على أسس؟ أعطِ مثالًا.
بثلاثة أشكال: الصورة الأسّية ٢٥ · الصورة البسيطة ٢ × ٢ × ٢ × ٢ × ٢ · رمز العدد ٣٢.
ما أسماء الأسّ وكيف يُقرأ؟ (تذكّر)
يُسمّى الأسّ أيضًا القوّة: ٣٦ تُقرأ ٣ مرفوعة إلى القوّة ٦ (أو ٣ للقوّة ٦) · ٣٢ تُقرأ ٣ مربّع · ٣٣ تُقرأ ٣ مكعّب.
ما قوى العدد ١٠؟
١٠١ = ١٠ · ١٠٢ = ١٠ × ١٠ = ١٠٠ · ١٠٣ = ١٠ × ١٠ × ١٠ = ١٠٠٠ ….
أيّ عدد مرفوع إلى الأسّ (القوّة) ١ يكون العدد نفسه (٧١ = ٧). وأيّ عدد غير الصفر مرفوع إلى الأسّ (القوّة) صفر يساوي ١ (٧٠ = ١).
مثال (١) (أ): ضع كلًّا ممّا يلي في الصورة الأسّية: (١) ٨ × ٨ × ٨ × ٨ × ٨ (٢) ٧ × ٧ (٣) ٠٫٥ × ٠٫٥ × ٠٫٥ (٤) ٣ × ٣ × ٩ × ٩.
(١) ٨٥ (٢) ٧٢ (٣) (٠٫٥)٣ (٤) ٣٢ × ٩٢
مثال (١) (ب): اكتب كلًّا ممّا يلي في الصورة البسيطة: (١) ٥٤ (٢) ٣٠٠١ (٣) (٢٫٣)٣ (٤) ١ ٠٠٠ ٠٠٠ ٠٠٠٠.
(١) ٥ × ٥ × ٥ × ٥ (٢) ٣٠٠ (٣) ٢٫٣ × ٢٫٣ × ٢٫٣ (٤) ١
مثال (١) (ج): أوجد قيمة كلّ ممّا يلي: (١) ٩٢ (٢) (١٠)٥ (٣) القوّة الثانية للعدد ٨ (٤) مربّع العدد ١٢ (٥) (٥١٦)١ (٦) مكعّب العدد ٤.
(١) ٩ × ٩ = ٨١ (٢) ١٠ × ١٠ × ١٠ × ١٠ × ١٠ = ١٠٠ ٠٠٠ (٣) ٨٢ = ٨ × ٨ = ٦٤ (٤) ١٢٢ = ١٢ × ١٢ = ١٤٤ (٥) ٥١٦ (٦) ٤٣ = ٤ × ٤ × ٤ = ٦٤
دورك الآن (١) (أ): ضع في الصورة الأسّية: (١) ١٠ × ١٠ × ١٠ × ١٠ (٢) ٧ × ٢ × ٢ × ٢ (٣) (٠٫١) × (٠٫١) × (٠٫١) (٤) ٨ × ٨ × ٥ × ٥.
(١) ١٠٤ (٢) ٧ × ٢٣ (٣) (٠٫١)٣ (٤) ٨٢ × ٥٢
دورك الآن (١) (ب): اكتب في الصورة البسيطة: (١) ٩٤ (٢) (٠٫٦)٥.
(١) ٩ × ٩ × ٩ × ٩ (٢) ٠٫٦ × ٠٫٦ × ٠٫٦ × ٠٫٦ × ٠٫٦
دورك الآن (١) (ج): أوجد قيمة: (١) (٣٠)٣ (٢) (٠٫٢)٤.
(١) ٣٠ × ٣٠ × ٣٠ = ٢٧ ٠٠٠ (٢) ٠٫٢ × ٠٫٢ × ٠٫٢ × ٠٫٢ = ٠٫٠٠١٦
عبّر عن فهمك: هل ٧٢ = ٢٧؟ فسّر.
لا؛ ٧٢ = ٧ × ٧ = ٤٩ بينما ٢٧ = ٢ × ٢ × ٢ × ٢ × ٢ × ٢ × ٢ = ١٢٨؛ فالأساس والأسّ يختلفان في الموضع فتختلف القيمة.
تحليل عدد إلى عوامله الأولية
لتحليل عدد غير أوّلي إلى عوامله الأولية يجب أن يُكتب العدد في صورة ضرب عوامل أوّلية، وعندما يتكرّر العامل يمكن استخدام الأسّ لكتابته.
ما العدد الأوّلي؟ وما قواعد قابلية القسمة المذكورة (تذكّر)؟
العدد الأوّلي له عاملان فقط هما العدد ١ والعدد نفسه. يقبل العدد الكلّي القسمة على: ٢ إذا كان رقم الآحاد زوجيًّا · ٣ إذا كان مجموع أرقام العدد يقبل القسمة على ٣ · ٥ إذا كان رقم الآحاد صفرًا أو ٥.
مثال (٢): حلّل العدد ٥٤ إلى عوامله الأولية ثم اكتب العوامل في الصورة الأسّية.
الطريقة الأولى (شجرة العوامل): ٥٤ = ٩ × ٦ = (٣ × ٣) × (٣ × ٢). الطريقة الثانية (التحليل بالصورة الرأسية): ٥٤ ÷ ٢ = ٢٧ ثم ٢٧ ÷ ٣ = ٩ ثم ٩ ÷ ٣ = ٣ ثم ٣ ÷ ٣ = ١. إذًا ٥٤ = ٢ × ٣ × ٣ × ٣ = ٢ × ٣٣.
دورك الآن (٢): حلّل العدد ٣٦ إلى عوامله الأولية بالصورة الرأسية ثم اكتب العوامل في الصورة الأسّية.
٣٦ ÷ ٢ = ١٨ ثم ١٨ ÷ ٢ = ٩ ثم ٩ ÷ ٣ = ٣ ثم ٣ ÷ ٣ = ١ إذًا ٣٦ = ٢ × ٢ × ٣ × ٣ = ٢٢ × ٣٢.
عبّر عن فهمك: ما ميزة استخدام الأسس في كتابة الأعداد؟
تُتيح كتابة الأعداد التي تتكرّر عواملها بصورة مختصرة وواضحة بدل تكرار الضرب.
الأنشطة والتقويم (تمارين ذاتية ص ٧١–٧٢)
(١) ضع كلًّا ممّا يلي في الصورة الأسّية: (أ) ٩ × ٩ × ٩ × ٩ (ب) ٧٩ × ٧٩ (ج) ٢٠ × ٢٠ × ٢٠ (د) ٠٫٣ × ٠٫٣ × ٠٫٧ × ٠٫٧ (هـ) ٣ × ٨ × ٨ × ٨ (و) مكعّب العدد ١٥ (ز) مربّع العدد ٢٤ (ح) ١٢٧.
(أ) ٩٤ (ب) ٧٩٢ (ج) ٢٠٣ (د) (٠٫٣)٢ × (٠٫٧)٢ (هـ) ٣ × ٨٣ (و) ١٥٣ (ز) ٢٤٢ (ح) ١٢٧١ (فأيّ عدد مرفوع إلى القوّة ١ يساوي نفسه).
(٢) اكتب كلًّا ممّا يلي في الصورة البسيطة: (أ) ١٤ (ب) (١٫٣)٥ (ج) ٢١٣ (د) مربّع العدد ١٨.
(أ) ١ × ١ × ١ × ١ = ١ (ب) ١٫٣ × ١٫٣ × ١٫٣ × ١٫٣ × ١٫٣ (ج) ٢١ × ٢١ × ٢١ (د) ١٨ × ١٨
(٣) أوجد قيمة: (أ) مكعّب العدد ٠٫٤ (ب) ٢٤ (ج) (٠٫١)٥ (د) ١١٢ (هـ) (٩٧٢)٠ (و) ٢٠٣ (ز) (٢٣٥٤)١ (ح) ١٠٠٣.
(أ) ٠٫٤ × ٠٫٤ × ٠٫٤ = ٠٫٠٦٤ (ب) ١٦ (ج) ٠٫٠٠٠٠١ (د) ١ (هـ) ١ (و) ٨٠٠٠ (ز) ٢٣٥٤ (ح) ١ ٠٠٠ ٠٠٠
(٤) قارن باستخدام > أو < أو =: (أ) ٢٣ و٣٢ (ب) ٥٣ و١٥ (ج) ١١٢ و١٢١ (د) ١٠٠ و٠١٠ (هـ) ٢٤ و٤٢ (و) ١٠١٦ و١٠١٥.
(أ) ٨ < ٩ (ب) ١٢٥ > ١٥ (ج) ١ < ١٢ (د) ١ > ٠ (هـ) ١٦ = ١٦ (و) ١٠١٦ > ١٠١٥
(٥) حلّل كلّ عدد إلى عوامله الأولية ثم اكتب العوامل بالصورة الأسّية: (أ) ٥٦ (ب) ٧٢ (ج) ١٠٠ (د) ٨١.
(أ) ٢ × ٢ × ٢ × ٧ = ٢٣ × ٧ (ب) ٢ × ٢ × ٢ × ٣ × ٣ = ٢٣ × ٣٢ (ج) ٢ × ٢ × ٥ × ٥ = ٢٢ × ٥٢ (د) ٣ × ٣ × ٣ × ٣ = ٣٤
(٦) مهارات تفكير عليا: أيّ ممّا يلي يُظهر ١٠٨٠ كحاصل ضرب أعداد أوّلية؟ (أ) ٨ × ٢٧ × ٥ (ب) ٢ × ٤ × ٣ × ٩ × ٥ (ج) ٥ × ٦ × ٣٢ × ٢٢ (د) ٥ × ٣٣ × ٢٣.
(د): ٢٣ × ٣٣ × ٥ = ٨ × ٢٧ × ٥ = ١٠٨٠ وكلّ عواملها أوّلية، أما العوامل في (أ) و(ب) و(ج) فيها أعداد غير أوّلية (٨ و٢٧ و٤ و٩ و٦).
(٧) مهارات تفكير عليا: يتضاعف نوع من الخلايا كلّ ٣ دقائق؛ فالخلية الواحدة تصبح بعد ٣ دقائق خليّتين، والخليّتان تصبحان بعد ٣ دقائق أخرى ٤ خلايا وهكذا. كم يصبح عدد الخلايا بعد ١٨ دقيقة؟
عدد مرّات التضاعف ١٨ ÷ ٣ = ٦ فعدد الخلايا ٢٦ = ٦٤ خلية.
(٢-٢) كتابة رموز الأعداد بالصورة العلمية (القياسية) (ص ٧٣–٧٦)
سوف تتعلّم: كتابة رموز الأعداد بالصورة العلمية (القياسية). المفردة: الصورة العلمية (Scientific Notation).
نشاط «استكشف»: عدد الخلايا العصبية في الدماغ البشري نحو ٨٦ مليار خلية. (أ) اكتب العدد بالشكل النظامي. (ب) استخدم الآلة الحاسبة العلمية لكتابة العدد ٨٦ مليارًا. ماذا تلاحظ؟
(أ) ٨٦ ٠٠٠ ٠٠٠ ٠٠٠ (ب) تُظهر الآلة الحاسبة العدد على الصورة العلمية ٨٫٦ × ١٠١٠.
لماذا يستخدم العلماء الصورة العلمية؟ وكيف نحوّل رمز عدد من الشكل النظامي إلى الصورة العلمية؟
لأنها أسهل طريقة لكتابة رموز الأعداد الكبيرة. نكتب رمز العدد في صورة ناتج ضرب عاملين: العامل الأوّل: عدد عشري أكبر من أو يساوي ١ وأصغر من ١٠. العامل الثاني: إحدى قوى العدد ١٠ في الصورة الأسّية.
معلومة مفيدة: أين تُستخدم الصورة العلمية؟
يستخدم عالم الأحياء الصورة العلمية عند تعقّب عدد الخلايا في البكتيريا والأنسجة المزروعة للأغراض العلمية والطبّية.
مثال (١): اكتب الأعداد الآتية بالصورة العلمية: (أ) ٢٦ ٨٠٠ (ب) ٤٥٣ ٠٠٠ ٠٠٠ ٠٠٠ (ج) ٧٢ مليونًا.
(أ) ٢٦ ٨٠٠ = ٢٫٦٨ × ١٠٤ (العدد ٢٫٦٨ عدد عشري أكبر من أو يساوي ١ وأصغر من ١٠، و١٠٤ من قوى العدد ١٠) (ب) ٤٫٥٣ × ١٠١١ (ج) ٧٢ ٠٠٠ ٠٠٠ = ٧٫٢ × ١٠٧
دورك الآن (١) (١): أكمل بوضع الأسّ المناسب: (أ) ٤٫٧ × ١٠^□ = ٤٧ ٠٠٠ (ب) ٨ × ١٠^□ = ٨٠٠ ٠٠٠ (ج) ٥٫٣٨ × ١٠^□ = ٥ ٣٨٠.
(أ) ٤ (ب) ٥ (ج) ٣
دورك الآن (١) (٢): اكتب في الصورة العلمية: (أ) ٥٢ ٠٠٠ (ب) ١ ٧٤٠ ٠٠٠ ٠٠٠ (ج) ٩ تريليونات.
(أ) ٥٫٢ × ١٠٤ (ب) ١٫٧٤ × ١٠٩ (ج) ٩ × ١٠١٢
من الصورة العلمية إلى الشكل النظامي
لتحويل العدد من الصورة العلمية إلى الشكل النظامي، حرّك الفاصلة العشرية إلى اليمين عدد المنازل نفسها التي تماثل أسّ العدد ١٠.
مثال (٢): اكتب رمز العدد بالشكل النظامي: (أ) ٣٫٥ × ١٠٨ (ب) ٧٫٩ × ١٠١٢.
(أ) نحرّك الفاصلة العشرية ٨ منازل إلى اليمين: ٣٥٠ ٠٠٠ ٠٠٠ (ب)
باقي هذا القسم مقفل افتح المذكرة كاملة
٣
القياس والمجسّمات
الفصل الأول · صفحات 129–184مقدمة الوحدة: مركز الشيخ جابر الأحمد الثقافي (ص ١٢٩–١٣٢)
ما موضوع مقدمة الوحدة الثالثة «القياس والمجسّمات»؟
مركز الشيخ جابر الأحمد الثقافي (دار الأوبرا) (JACC): من أبرز وأهمّ المعالم الثقافية في الكويت ويُعدّ صرحًا فنّيًّا ومعماريًّا فريدًا في المنطقة.
ما أهمّ المعلومات عن المركز؟
تمّ الافتتاح في نوفمبر ٢٠١٦ ويقع في مدينة الكويت في منطقة الشويخ، وتمتدّ مساحته إلى أكثر من ٢٠٠ ألف متر مربّع. يتكوّن من أربعة مبانٍ رئيسية على شكل جواهر هندسية: (١) دار الأوبرا لعروض الأوبرا والمسرحيات العالمية (٢) المسرح الوطني للعروض الموسيقية والمسرحية المحلّية (٣) مبنى المؤتمرات والمعارض (٤) مبنى متعدّد الاستخدامات (ورش عمل وتدريبات ومناسبات ثقافية).
ما الأنشطة التي تُقام في المركز وما مصدر تصميمه المعماري؟
الأنشطة: مهرجانات ثقافية، عروض مسرحية وموسيقية عربية وعالمية، ورش فنّية للأطفال والكبار، معارض فنون تشكيلية وكتب، عروض أوبرا وباليه. تصميمه مستوحى من الهندسة الإسلامية والزخارف العربية فيبدو كجوهرة هندسية ضخمة مع استخدام مكثّف للزجاج والمعدن والإضاءة الذكية، وفيه ركن للأطفال (مكتبة تفاعلية ومسرح للأطفال وورش تعليمية وفنّية) ومواقف سيارات ومقاهٍ ومطاعم وغرف اجتماعات.
معايير المنهج ومؤشّرات الأداء والمخطّط التنظيمي (ص ١٣١–١٣٢)
المجال: الهندسة والقياس. من المعايير: تحليل صفات وخصائص الأشكال ذات البعدين والثلاثة أبعاد، واستخدام المفردات الهندسية لوصف الزوايا والمضلّعات والدوائر، واستخدام الأدوات الهندسية لرسم القطع المستقيمة والزوايا، وتطبيق الأساليب والأدوات والصيغ لتحديد قياسات، وحلّ مسائل تطبيقية تشمل تقدير وقياس الطول والمساحة والسعة والكتلة والزوايا. ومجال العدّ والجبر: استخدام استراتيجيات متنوّعة لوصف وتحليل العلاقات والتغيّرات.
المخطّط التنظيمي: القياس والمجسّمات ← (المحيط: المضلّعات والدائرة) و(المساحة: الأشكال الرباعية [متوازي الأضلاع وشبه المنحرف] ، المثلّثات ، أشكال مدمجة ، الدائرة) و(المجسّمات: شبكات ، متعدّدة السطوح ، ذات سطوح جانبية منحنية ، مساحة السطح).
هل أنت مستعدّ؟ للوحدة الثالثة (ص ١٣٣–١٣٤)
تذكّر تحويل وحدات الطول: كم × ١٠٠٠ ← م × ١٠ ← دسم × ١٠ ← سم × ١٠ ← مم (من الأكبر إلى الأصغر نضرب، ومن الأصغر إلى الأكبر نقسم).
(١) أكمل: (أ) ٢٥ م = ... كم (ب) ٣٥ سم = ... مم (ج) ١٥٠ مم = ... سم (د) ١٤ م = ... دسم.
(أ) ٢٥ ÷ ١٠٠٠ = ٠٫٠٢٥ كم (ب) ٣٥ × ١٠ = ٣٥٠ مم (ج) ١٥٠ ÷ ١٠ = ١٥ سم (د) ١٤ × ١٠ = ١٤٠ دسم
(٢) أوجد محيط: (أ) شبه منحرف أضلاعه ٣ ، ٦٫٥ ، ٣٫٥ ، ٣٫٥ سم (ب) متوازي أضلاع ضلعاه ٩٫٥ دسم و٣ دسم (ج) مثلّث متطابق الأضلاع طول ضلعه ٩ سم (د) سداسي منتظم طول ضلعه ٤ سم.
(أ) ٣ + ٦٫٥ + ٣٫٥ + ٣٫٥ = ١٦٫٥ سم (ب) ٢ × (٩٫٥ + ٣) = ٢٥ دسم (ج) ٣ × ٩ = ٢٧ سم (د) ٦ × ٤ = ٢٤ سم
(٣) أوجد مساحة: (أ) مربّع طول ضلعه ٧ سم (ب) مستطيل ٤ × ٢ سم (ج) متوازي أضلاع قاعدته ٧ سم وارتفاعه ٤ سم (د) مثلّث قاعدته ١٢ سم وارتفاعه ٧ سم.
(أ) ٧ × ٧ = ٤٩ سم² (ب) ٤ × ٢ = ٨ سم² (ج) ٧ × ٤ = ٢٨ سم² (د) ½ × ١٢ × ٧ = ٤٢ سم²
(٤) في الشكل دائرة مركزها و؛ أكمل الجدول: أ و ، القوس ب ي ، ب جـ ، د ب.
أ و : نصف قطر. ب ي : قوس. ب جـ : وتر. د ب : قطر (يمرّ بالمركز و).
(٥) أوجد مساحة كلّ من الشكلين المدمجين: (أ) مربّع ضلعه ٥ سم يلحق به مثلّث قائم قاعدته ٤ سم وارتفاعه ٥ سم (العرض الكلّي ٩ سم) (ب) مستطيل ٧ × ٤ سم فوقه متوازي أضلاع قاعدته ٧ سم وارتفاعه ٣ سم.
(أ) ٥ × ٥ + ½ × ٤ × ٥ = ٢٥ + ١٠ = ٣٥ سم² (ب) ٧ × ٤ + ٧ × ٣ = ٢٨ + ٢١ = ٤٩ سم²
(٦) أوجد المساحة الكلّية للشبكتين: (أ) شبكة مكعّب طول كلّ ضلع ٢ سم (ب) شبكة متوازي مستطيلات: أربعة مستطيلات ٦ × ٢ م ومربّعان ضلعهما ٢ م.
(أ) ٦ × ٢ × ٢ = ٢٤ سم² (ب) ٤ × (٦ × ٢) + ٢ × (٢ × ٢) = ٤٨ + ٨ = ٥٦ م²
(١-٣) المحيط (ص ١٣٥–١٣٨)
سوف تتعلّم: حساب محيط شكل هندسي. المفردة: المحيط (مح) Perimeter.
حلّ وناقش: في إحدى الحدائق العامّة يوجد ممشى مستطيل الشكل طوله ١٢٠ مترًا وعرضه ٨٠ مترًا. أراد المشرف تركيب شريط إنارة يُحيط بالممشى بالكامل. كم طول شريط الإنارة اللازم؟
الطريقة الأولى: المحيط = ١٢٠ + ٨٠ + ١٢٠ + ٨٠ = ٤٠٠ م. الطريقة الثانية: المحيط = ٢ × (١٢٠ + ٨٠) = ٢ × ٢٠٠ = ٤٠٠ م. طول الشريط ٤٠٠ متر.
المحيط: هو مجموع أطوال الأضلاع الخارجية للشكل. الشكل المنتظم: هو كلّ مضلّع فيه الأضلاع متطابقة والزوايا متطابقة.
محيط أيّ مضلّع منتظم = عدد أضلاع المضلّع × طول الضلع.
مثال (١): أوجد محيط: (أ) مثلّث أضلاعه ١٦ ، ٨٫٤ ، ١٤٫٢ سم (ب) مربّع طول ضلعه ١٥ سم.
(أ) ١٦ + ٨٫٤ + ١٤٫٢ = ٣٨٫٦ سم (ب) ٤ × ١٥ = ٦٠ سم
تذكّر: ١ سم = ١٠ مم ، ١ م = ١٠٠ سم.
مثال (٢): أوجد محيط شكل خماسي منتظم بالسنتيمتر طول ضلعه ٢٣ مم.
المحيط = ٥ × ٢٣ = ١١٥ مم. بالسنتيمتر: ١١٥ ÷ ١٠ = ١١٫٥ سم.
دورك الآن (١): أوجد محيط مثلّث متطابق الأضلاع بالسنتيمتر إذا كان طول ضلعه ٧ م.
٣ × ٧ = ٢١ م = ٢١ × ١٠٠ = ٢١٠٠ سم.
مثال (٣): غرفة معيشة على مخطّط أطوال أضلاعها: ٥ م و٨ م و٩ م و١٥ م والمجهولان ف وح. أوجد محيطها.
ف = ١٥ − ٩ = ٦ م ؛ ح = ٨ + ٥ = ١٣ م ؛ المحيط = ٩ + ١٣ + ١٥ + ٥ + ٦ + ٨ = ٥٦ م.
ملاحظة: يمكن تعيين طول ضلع مجهول من ملاحظة طول الضلع المقابل له.
دورك الآن (٢): أوجد محيط الشكل (أضلاعه: ٧ م و٥ م و٤ م و٨ م مع ح وف المجهولين).
ح = ٤ + ٨ = ١٢ م ؛ ف = ٧ − ٥ = ٢ م ؛ المحيط = ١٢ + ٥ + ٨ + ٢ + ٤ + ٧ = ٣٨ م.
مثال (٤): في الشكل المقابل إذا كان محيطه ٤٤ سم وأضلاعه ٩ و١٢ و١٦ سم وس، فأوجد قيمة س.
س = ٤٤ − (٩ + ١٢ + ١٦) = ٤٤ − ٣٧ = ٧ سم.
دورك الآن (٣): إذا كان محيط الشكل ٢٦ سم وأضلاعه ٢ و٢ و٣ و٥ و٩ سم وك، فأوجد ك.
ك = ٢٦ − (٢ + ٢ + ٣ + ٥ + ٩) = ٢٦ − ٢١ = ٥ سم.
الأنشطة والتقويم (تمارين ذاتية ص ١٣٧–١٣٨)
(١) أوجد المحيط: (أ) رباعي أضلاعه ٧ ، ٥ ، ٦ ، ١٠ م (ب) شكل بحرف L أضلاعه ١٠ و٧ و١٢ و٢١ م مع ف وح (ج) مربّع طول ضلعه ٢٫١ م (د) سباعي منتظم طول ضلعه ٢٤ مم.
(أ) ٧ + ٥ + ٦ + ١٠ = ٢٨ م (ب) ف = ٢١ − ١٠ = ١١ ، ح = ١٢ + ٧ = ١٩ ؛ المحيط = ٢١ + ١٩ + ١٠ + ٧ + ١١ + ١٢ = ٨٠ م (ج) ٤ × ٢٫١ = ٨٫٤ م (د) ٧ × ٢٤ = ١٦٨ مم
(٢) أوجد المحيط بالسنتيمتر: (أ) مثلّث متطابق الأضلاع طول ضلعه ٣ دسم (ب) سداسي منتظم طول ضلعه ٥٫٤ مم.
(أ) ٣ × ٣ = ٩ دسم = ٩٠ سم (ب) ٦ × ٥٫٤ = ٣٢٫٤ مم = ٣٫٢٤ سم
(٣) يريد مهندس تصميم حديقة على شكل مثلّث محيطه ٢٧ م وطول ضلعين منها ٨ م و٩ م. ما طول الضلع الثالث؟
٢٧ − (٨ + ٩) = ١٠ م.
(٤) مهارات تفكير عليا: مربّع ضلعه ٦ سم ومستطيل عرضه ٤ سم ومحيطاهما متساويان. ما طول المستطيل؟
محيط المربّع = ٤ × ٦ = ٢٤ سم ؛ ٢ × (ل + ٤) = ٢٤ فـ ل + ٤ = ١٢ فـ ل = ٨ سم.
(٥) في الشكل: إذا كان محيط المثلّث أ ب د = ١٢ سم وكان أ ب = ٤ سم وب جـ = ٧ سم وب د = د جـ ، فإنّ محيط المثلّث أ ب جـ يساوي: (أ) ١٨ (ب) ١٩ (ج) ٢٠ (د) ٢١ سم.
أ د + ب د = ١٢ − ٤ = ٨ وبما أنّ ب د = د جـ فإنّ أ جـ = أ د + د جـ = ٨ ؛ المحيط = ٤ + ٧ + ٨ = ١٩ سم (ب).
(٢-٣) مساحة متوازيات الأضلاع والمثلّثات (ص ١٣٩–١٤٣)
سوف تتعلّم: إيجاد مساحة متوازي الأضلاع والمثلّث. المفردات: متوازي الأضلاع (Parallelogram) · المثلّث (Triangle).
يُعتبر مشروع مدينة صباح السالم الجامعية المشروع الرائد في الخطّة التنموية لدولة الكويت، وقد حصد العديد من الجوائز في مجال تصميمه الذي يحوي عدّة أشكال هندسية مثل متوازيات الأضلاع والمثلّثات.
مساحة متوازي الأضلاع
باقي هذا القسم مقفل افتح المذكرة كاملة
٤
هندسة التحويلات – علم الإحصاء
الفصل الأول · صفحات 185–230مقدمة الوحدة الرابعة: سوق الكويت للأوراق المالية (ص ١٨٥–١٨٨)
ما موضوع مقدمة الوحدة الرابعة؟
سوق الكويت للأوراق المالية (بورصة الكويت): سوق لتداول الأسهم بشكل رسمي، مقسّمة إلى ثلاث أسواق (السوق الأولى والسوق الرئيسية وسوق المزادات).
متى تأسّست السوق وماذا تُعدّ في الخليج العربي؟
تأسّست في أكتوبر من عام ١٩٦٢ لتكون السوق الأولى للأوراق المالية في منطقة الخليج العربي، وخضعت لعدّة تعديلات لتواكب المعايير الدولية.
كيف تُوظَّف الرياضيات في السوق؟
تُستخدم العمليات الرياضية لتحليل الأسعار واتّخاذ القرارات، ومنها المتوسّطات (المتوسّط الحسابي) لحساب متوسّط سعر الشراء أو متوسّط أداء السوق، وكذلك الإحصاء والاحتمالات للتنبّؤ بحركة الأسعار وتحليل البيانات التاريخية.
معايير المنهج والمخطّط التنظيمي (ص ١٨٧–١٨٨)
المجالات: الهندسة والقياس (تحديد المواقع بهندسة الإحداثيات، تمثيل التحويلات الهندسية وربطها بالتطابق والتناظر) والاحتمال والإحصاء (جمع البيانات وتنظيمها وعرضها وتحليلها وتفسيرها بتمثيلات ومقاييس إحصائية).
المخطّط التنظيمي: المستوى الإحداثي (التمثيل البياني، التحويلات الهندسية: إزاحة · انعكاس · دوران) ← وصف البيانات (مقاييس: المتوسّط الحسابي · المدى · الوسيط · المنوال) ← عرض البيانات (المدرّج التكراري · الجدول التكراري: بسيط وذو فئات · مخطّطات الساق والأوراق).
هل أنت مستعدّ؟ للوحدة الرابعة (ص ١٨٩)
(١) ارسم خطوط التناظر: (أ) مربّع (ب) معيّن (ج) سهم.
(أ) المربّع له ٤ خطوط تناظر (قطران وخطّان يمرّان بمنتصفي ضلعين متقابلين). (ب) المعيّن له خطّا تناظر هما قطراه (٢). (ج) السهم له خطّ تناظر واحد أفقي.
(٢) صف الحركة المستخدمة لنقل الشكل من موضع إلى آخر: (أ) شكلان متناظران كصورة في مرآة (ب) شكل انتقل دون تغيير اتّجاهه (ج) شكل انقلب بزاوية ١٨٠°.
(أ) انعكاس (ب) إزاحة (ج) دوران.
(٣) أوجد المتوسّط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى: (أ) ٣ ، ٤ ، ٦ ، ٥ ، ٢ ، ٧ ، ١ ، ١٢ (ب) ٨ ، ٨ ، ٧ ، ٧ ، ١٢ ، ١١ ، ١٠.
(أ) المجموع ٤٠ والعدد ٨: المتوسّط ٥. بعد الترتيب ١ ، ٢ ، ٣ ، ٤ ، ٥ ، ٦ ، ٧ ، ١٢: الوسيط (٤+٥)÷٢ = ٤٫٥. لا منوال (لا قيمة تتكرّر). المدى ١٢ − ١ = ١١. (ب) المجموع ٦٣ والعدد ٧: المتوسّط ٩. الترتيب ٧ ، ٧ ، ٨ ، ٨ ، ١٠ ، ١١ ، ١٢: الوسيط ٨. المنوال ٧ و٨ (كلّ منهما تكرّر مرّتين). المدى ١٢ − ٧ = ٥.
(١-٤) المستوى الإحداثي (ص ١٩٠–١٩٥)
سوف تتعلّم: تمثيل النقاط بيانيًّا على المستوى الإحداثي. المفردات: المستوى الإحداثي · محاور الإحداثيات · المحور السيني (س) · المحور الصادي (ص) · نقطة الأصل · الزوج المرتّب · الإحداثي السيني · الإحداثي الصادي.
حلّ وناقش: خريطة مركز عبد الله السالم الثقافي على مستوى إحداثي. ما المتحف عند النقطة (١٠ , ٢)؟ واكتب الزوج المرتّب لمتحف النقل والروبوتات.
المتحف عند (١٠ , ٢) هو متحف الفضاء. متحف النقل والروبوتات عند (٤ , ٦). (يُقرأ الإحداثي السيني أوّلًا ثم الصادي.) مواقع أخرى: متحف الأرض (٨ , ٩) ومتحف النظم البيئية (٣ , ٩) ومتحف جسم الإنسان (٩ , ٦) ومتحف العلوم العربية الإسلامية (٥ , ٣) والمصلّى (١٢ , ٤).
خطّ الأعداد الأفقي والرأسي: إذا جمعنا الخطّين في مستوى الورقة بحيث يكونان متعامدين ومتقاطعين عند النقطة و تكوّن مستوى إحداثي. خطّ الأعداد الأفقي هو المحور السيني (س) والرأسي هو المحور الصادي (ص)، ونقطة تقاطعهما نقطة الأصل (٠ , ٠).
يقسّم المحوران المستوى إلى أربعة أرباع مرتّبة من الأول إلى الرابع عكس اتّجاه دوران عقارب الساعة بدءًا بالربع الأعلى يمينًا.
كلّ نقطة تُمثَّل بزوج مرتّب (س , ص): الإحداثي السيني ثم الإحداثي الصادي. لتمثيل ل (٢ , ٤): ابدأ من نقطة الأصل، تحرّك يمينًا على محور السينات وحدتين، ثم إلى الأعلى ٤ وحدات. تقع ل في الربع الأول.
ملاحظة: الحركة إلى اليمين أو إلى أعلى (من نقطة الأصل) اتّجاه موجب، والحركة إلى اليسار أو إلى أسفل اتّجاه سالب. الإحداثي السيني يدلّ على بُعد النقطة يمينًا أو يسارًا عن المحور الصادي، والإحداثي الصادي يدلّ على بُعدها إلى أعلى أو أسفل عن المحور السيني.
مثال (١): أ) النقطة ب: تقابل ٥ على المحور السيني و٣ على المحور الصادي، فهي (٥ , ٣) في الربع الأول. ب) النقطة ش: −٤ على السيني و٥ على الصادي: (−٤ , ٥) في الربع الثاني. ج) النقطة ل على المحور السيني فإحداثيها الصادي صفر: (١ , ٠). د) النقطة ح على المحور الصادي فإحداثيها السيني صفر: (٠ , −٤).
دورك الآن (١): أكمل الجدول بأزواج النقاط في مثال (١).
الربع الأول: ب (٥ , ٣) ، ط (٢ , ٤). الربع الثاني: ش (−٤ , ٥). الربع الثالث: ز (−٤ , −١). الربع الرابع: هـ (٣ , −٥). على المحور السيني: ل (١ , ٠). على المحور الصادي: ح (٠ , −٤).
الملاحظات: الربع الأول (+ , +) · الثاني (− , +) · الثالث (− , −) · الرابع (+ , −). على المحور السيني الإحداثي الصادي = ٠، وعلى المحور الصادي الإحداثي السيني = ٠.
مثال (٢): أ (−٤ , ٥) الربع الثاني · ب (−٥ , −٣) الربع الثالث · م (٣ , ٤) الربع الأول · ن (٢ , −٢) الربع الرابع · ط (٠ , ٢) المحور الصادي · ج (٢ , ٠) المحور السيني.
عبّر عن فهمك: هل النقطة (٠ , −٥) والنقطة (−٥ , ٠) تقعان على المحور نفسه؟
لا؛ (٠ , −٥) سينيها صفر فهي على المحور الصادي، و(−٥ , ٠) صاديها صفر فهي على المحور السيني.
دورك الآن (٢): حدّد الربع أو المحور: أ (٢ , −٣) ب (−٣ , ٢) ج (٢ , ٣) د (٠ , ٤) هـ (−٥ , ٠) ل (٣ , ٤) ط (−١ , −٤) ع (٥ , −٥).
أ الربع الرابع · ب الثاني · ج الأول · د المحور الصادي · هـ المحور السيني · ل الأول · ط الثالث · ع الرابع.
تمارين
١: اكتب الأزواج المرتّبة للنقاط في الشكل.
أ (٣ , ٢) · ع (٥ , ٠) · ل (٤ , −٤) · م (٠ , −٤) · د (−٤ , −١) · ب (−٢ , ٣).
٢: عيّن النقاط: أ (−٤ , ٦) ب (٥ , −٣) ن (٢ , ٢) ط (٠ , −٢) ف (−٥ , −٤) ق (٣ , ٠).
أ في الربع الثاني، ب في الرابع، ن في الأول، ط على المحور الصادي، ف في الثالث، ق على المحور السيني.
٣: عيّن أ (٢ , ٢) ب (−٢ , ٣) جـ (−٤ , ٠) ثم صِل بينها.
يتكوّن مثلّث رؤوسه هذه النقاط الثلاث (ج على المحور السيني).
(٢-٤) الانعكاس وخطّ التماثل (ص ١٩٦–٢٠١)
سوف تتعلّم: تعيين خطّ التماثل (محور التناظر)، تعيين انعكاس الأشكال في محور، وتمثيل الانعكاس بيانيًّا. المفردات: خطّ التماثل (محور التناظر) · انعكاس في محور · تطابق · التحويل الهندسي.
خطّ التماثل (محور التناظر): هو الخطّ الذي يقسم الشكل إلى قسمين متطابقين عند طيّه. الشكل الذي يمكن طيّه إلى نصفين منطبقين انطباقًا تامًّا يكون له خطّ تماثل.
استكشف: سجّادة عليها أشكال هندسية مكرّرة؛ كم خطًّا يمكن أن يقسمها إلى جزأين متطابقين؟
يُعيَّن عدد خطوط التناظر بطيّ السجّادة إلى نصفين منطبقين تمامًا؛ كلّ خطّ طيّ ينطبق عنده النصفان هو خطّ تماثل.
دورك الآن (١): اذكر هل لكلّ شكل خطّ تماثل: نصف دائرة فوق مستطيل،…
باقي هذا القسم مقفل افتح المذكرة كاملة
✎
اختبر نفسك
اختر الإجابة وسيظهر الصواب فورًاباقي هذا القسم مقفل افتح المذكرة كاملة
★ نصائح ليلة الاختبار
١) القوانين: مساحة المثلّث ½ × ق × ع · متوازي الأضلاع ق × ع · شبه المنحرف
باقي هذا القسم مقفل افتح المذكرة كاملة