مذكرة الرياضيات — الصف السادس

تؤكد أن المناهج هي قاعدة الهرم التعليمي وأن الكتاب بُني وفق معايير علمية مع مراعاة خصوصية المجتمع الكويتي وتعزيز الهوية الوطنية ومبادئ الإسلام والتسامح، وفق رؤية الكويت ٢٠٣٥. صيغ الكتاب في منهجية خاصة تتمحور حول: ١) العدّ والجبر ٢) الهندسة ٣) القياس ٤) الإحصاء والاحتمال.

بُني وفق منهجية تربوية حديثة تراعي التدرج المنطقي في المفاهيم والمهارات لبناء معرفة رياضية تراكمية، وتراعي الفروق الفردية وتعزز التفكير الرياضي العميق. تبدأ كل وحدة بمقدمة وموضوع محوري يربط المفاهيم بسياقات من واقع الحياة، وتنتهي كل درس بتمارين متنوعة (أسئلة مباشرة ومسائل حياتية وأسئلة مهارات تفكير عليا مثل التبرير والنقد وتعدد طرق الحل والاستنتاج)، وتنتهي كل وحدة بقسم «تقويم الوحدة» لقياس تحقق الأهداف وتحديد الاحتياجات التعليمية لاحقًا.

الرموز المبيّنة على الغلاف: دورك الآن · استكشف · تمارين ذاتية · حلّ وناقش · عبّر عن فهمك · مهارات تفكير عليا.

الوحدة الأولى: الأعداد الكلية والأعداد العشرية والعمليات عليها · الوحدة الثانية: الهندسة · الوحدة الثالثة: نظرية الأعداد وإدراك مفهوم الكسور · الوحدة الرابعة: العمليات على الكسور.

الخامسة: الأعداد الصحيحة · السادسة: النسبة والتناسب · السابعة: القياس · الثامنة: الاحتمال - تحليل البيانات.

عنوان الوحدة: «الأعداد الكلية والأعداد العشرية والعمليات عليها». يُعدّ العمل التطوعي من القيم الرفيعة التي يحرص المجتمع الكويتي على ترسيخها بين أفراده، وبخاصة فئة الشباب؛ وتُقام مبادرات تطوعية في المدارس والمساجد والمراكز الرياضية والأماكن العامة كالشواطئ والحدائق، ويحرص متعلمو المرحلة المتوسطة على المشاركة فيها لخدمة المجتمع وتنمية المهارات الشخصية وتعزيز روح التعاون والانتماء إلى الوطن.

ماراثون خيري (٤٥١ متعلمًا).

١٩٣ < ٢٤٠ < ٣٢٦ < ٣٨٥ < ٤٥١ (أي: ١٩٣ ، ٢٤٠ ، ٣٢٦ ، ٣٨٥ ، ٤٥١).

٣٨٥ + ٣٢٦ = ٧١١ متعلمًا.

٣٢٦ - ٢٤٠ = ٨٦ متعلمًا.

نشاط مفتوح، إجابة نموذجية: «زيارة دار المسنين»، فائدته: إدخال السرور على كبار السن وتعزيز روح التعاون والانتماء وخدمة المجتمع.

المجال: العدّ والجبر. المعايير: ١) استخدام الأعداد الكلية بطرق متنوعة ٢) استخدام القيمة المكانية ليُمثّل الكسور العشرية والأعداد العشرية ٣) إجراء عمليات جمع وطرح على الأعداد بإستراتيجيات مختلفة ٤) إجراء عمليات ضرب وقسمة على الأعداد بإستراتيجيات مختلفة ٥) اختيار العمليات المناسبة واستخدامها لحل المسائل وتعليل الخيارات ٦) تقدير وتقريب لتحديد النتائج المعقولة للعمليات الحسابية.

التذكر · التعرّف · القراءة · الكتابة · الفهم · العمل الجماعي · التعاون · الاستكشاف · طرح الأسئلة · المقارنة والتمييز · العلاقات · التعليل · الاستنتاج · حل المشكلات · الوعي البيئي · اتخاذ القرار · البحث والتقصّي · المواطنة.

الوحدة تنقسم إلى أربعة محاور: ١) الأعداد الكلية والأعداد العشرية: الشكل النظامي ← الاسم المطوّل ← الاسم اللفظي ← الاسم اللفظي الموجز، مقارنة الأعداد وترتيبها، تقريب الأعداد، والعمليات على الأعداد (الجمع، الطرح، خصائص عملية الضرب، الضرب، القسمة) ٢) حس عددي وحس إجرائي: حساب ذهني، أنماط الأعداد ٣) مقدمة إلى الجبر: ترتيب إجراء العمليات. (ملاحظة: «أنماط الأعداد» واردة في المخطط فقط، ولا يوجد لها درس مستقل في فهرس هذه الوحدة).

(أ) ٩٣١ ألفًا و٨ · (ب) ١٠ ٠٠٠ ٠٠٠ + ٥٠٠ ٠٠٠ + ٤٠ ٠٠٠ = ١٠ ٥٤٠ ٠٠٠ ← ١٠ ملايين و٥٤٠ ألفًا · (ج) ٥ صحيح و٩٣ جزءًا من ألف.

(أ) ٨ ٠٠٠ ٠٠٠ + ٢٠٠ ٠٠٠ + ٦٠ · (ب) العدد ٦٤ ٧٠٠ ٠١٨، والاسم المطوّل: ٦٠ ٠٠٠ ٠٠٠ + ٤ ٠٠٠ ٠٠٠ + ٧٠٠ ٠٠٠ + ١٠ + ٨.

(أ) ثلاثمئة وخمسة وأربعون ألفًا وثمانية وتسعون · (ب) مليونان وخمسمئة وثلاثة وستون ألفًا ومئة وتسعة.

(أ) ٤ مليارات = ٤ ٠٠٠ ٠٠٠ ٠٠٠ · (ب) ٧ ملايين = ٧ ٠٠٠ ٠٠٠ · (ج) ٦ أجزاء من ألف = ٠,٠٠٦ · (د) ٣ أجزاء من مئة = ٠,٠٣.

(أ) ≈ ٧ ٦٣١ ٠٠٠ ٠٠٠ (الرقم التالي ٩ ← نضيف ١) · (ب) ≈ ٧٠ ٦٦٥ ٠٠٠ (التالي ١ ← يبقى) · (ج) ≈ ٥ (التالي ٤) · (د) ≈ ١,٠ أي ١ (التالي ٧ ← نضيف ١).

(أ) ٦٤٦ ٩٩٢، والتقدير: ٢٠٠ ٠٠٠ + ٤٠٠ ٠٠٠ = ٦٠٠ ٠٠٠ · (ب) ٤٧ ٠٣٥، والتقدير: ٩٠ ٠٠٠ - ٥٠ ٠٠٠ = ٤٠ ٠٠٠ · (ج) ٢ ٨١٢، والتقدير: ٧٠ × ٤٠ = ٢ ٨٠٠.

(أ) الخاصية الإبدالية · (ب) الخاصية التجميعية · (ج) خاصية الضرب في الصفر · (د) خاصية العنصر المحايد.

(أ) ٣ ٠٤٢ · (ب) ٢٢,١٥٥ · (ج) ١٢٤,٤ · (د) ٢,١.

يبلغ احتياطي الغاز نحو ٦٣ تريليون قدم مكعبة. التريليون = مليون مليون = ١ ٠٠٠ ٠٠٠ ٠٠٠ ٠٠٠ (واحد وبجانبه ١٢ صفرًا).

يُعدّ مثالًا رائعًا على روعة الهندسة المعمارية الإسلامية، إذ يجمع بين الجمال الفنّي والدقّة الهندسية، وهو منارة دينية ومعمارية فريدة في قلب الكويت.

القبّة دائرية الشكل، ويبلغ قطرها نحو ٢٦ مترًا.

مفهوم التكرار (ومعه التماثل)، وهما من المفاهيم الهندسية التي يعتمد عليها تصميم المسجد.

إجابة نموذجية: أستخدم الدائرة للقبّة، والمربعات والمستطيلات للجدران والنوافذ، والمثلثات والمضلّعات (مثل النجوم) في الزخارف؛ لأنها تجمع بين الجمال والدقّة، ولأنّ التماثل والتكرار فيها يعطيان تناسقًا في التصميم وتوزيعًا مدروسًا للإضاءة.

التعرّف – الفهم – التصنيف – الاستكشاف – التذكّر – العلاقات – التمثيل – العمل الجماعي – التعليل – الاستنتاج – الاستكشاف والتقصّي – طرح أسئلة – التحويل – التقويم – الاستدلال – التحليل – حلّ المشكلات – اتخاذ القرار – الترميز – النمذجة – التحليل والتركيب – الوسائط – التعدّد – البحث والتصنيف – التخيّل – التصوّر – المقارنة والتمييز.

(أ) مستوى · (ب) زاوية ∠(أ ب جـ) · (ج) قطعة مستقيمة ي ط · (د) مستقيم م ن · (هـ) شعاع بدايته ع ويمر بالنقطة ك (الشعاع ع ك) · (و) نقطة.

(أ) ٣٠° — حادّة · (ب) ١٨٠° — مستقيمة · (ج) ١٢٠° — منفرجة · (د) ٩٠° — قائمة. (القياسات مقرَّبة من الرسم.)

(أ) متعامدان · (ب) متوازيان · (ج) متقاطعان وغير متعامدين.

(أ) مربّع · (ب) شبه منحرف · (ج) متوازي أضلاع · (د) مستطيل.

صحيحة (أ) · خطأ (ب) — فالمستطيل أضلاعه المتقابلة فقط متساوية · صحيحة (أ) · صحيحة (أ).

(أ) شبه منحرف (د) · (ب) ٤ خطوط (ج).

في حصة التربية البدنية وقف المتعلّمون حول دائرة منتصف الملعب، وأمسك المعلّم بكرة القدم ووضعها تمامًا في مركز الدائرة، ثم سألهم: هل تساءلتم من قبل لماذا ترسم دائرة في منتصف الملعب؟ وكيف نحدّد مركزها بدقّة؟ نظر المتعلّمون إلى الخط الأبيض المحيط بهم فلاحظوا أنّ الدائرة ليست مجرّد زخرفة بل شكل هندسي دقيق له مركز وحدود ومسافات متساوية من كل الجهات.

١) المركز: تقع كل النقاط الموجودة على الدائرة على المسافة نفسها من نقطة محدّدة في المستوى تسمّى المركز (ب).
٢) القُطر: قطعة مستقيمة تمرّ بالمركز ويقع طرفاها على الدائرة (أ جـ).
٣) القوس: جزء من الدائرة (القوس د جـ).
٤) نصف القُطر: قطعة مستقيمة طرفاها مركز الدائرة ونقطة على الدائرة (ب د)، ونرمز إلى طوله عادةً بالرمز «نق».
٥) الوتر: قطعة مستقيمة يقع طرفاها على الدائرة (هـ و).

١) نرى الدوائر في كل مكان من حولنا: في عجلات السيارات وأغطية الزجاجات والساعات والعُملات.
٢) تُستخدم الدوائر في تصميم الآلات لأنها تُسهّل الحركة وتوزّع القوة بشكل متساوٍ.
٣) يعتمد المهندسون على الدائرة في بناء القباب والأنفاق لتوزيع الضغط بشكل متوازن.
٤) الزخارف الإسلامية تعتمد كثيرًا على الشكل الدائري لجماله وتناسقه.

الرمز جـ ب: وتر (طرفاه جـ وب على الدائرة) · الرمز القوس جـ ي (القوس فوقه): قوس · الرمز ن جـ: نصف قُطر (طرفاه المركز ن والنقطة جـ) · الرمز ب د: قُطر (يمرّ بالمركز ن وطرفاه على الدائرة).

الخطوة (١): حدّد نقطة م مركزًا للدائرة.
الخطوة (٢): افتح الفرجار فتحة طولها ٢ سم (باستعمال المسطرة).
الخطوة (٣): ثبّت إبرة الفرجار في النقطة م، ثم دوّر الذراع الأخرى للفرجار دورة كاملة فتُرسم الدائرة.

حسب ألوان الأجزاء في الشكل: النقطة الحمراء في الوسط: مركز · القطعة الخضراء من المركز إلى الدائرة: نصف قُطر · القطعة المتقطعة الصفراء المارّة بالمركز: قُطر · القطعة البنفسجية التي طرفاها على الدائرة ولا تمرّ بالمركز: وتر · الجزء الأزرق من محيط الدائرة: قوس.

يقاس نصف القطر بالمسطرة من المركز و إلى أي نقطة على الدائرة؛ وهو نصف طول القُطر. (أ) نصف القطر نحو ١٫٥ سم. (ب) نصف القطر نحو ٣ سم (أي ضعف الدائرة (أ)). القياس عملي ويعتمد على حجم الرسم المطبوع.

نحدّد م، ونفتح الفرجار ٢٫٥ سم، ونثبّت الإبرة في م ونرسم الدائرة؛ ثم نرسم بالمسطرة مستقيمًا يمرّ بالمركز م ويقطع الدائرة في نقطتين نسمّيهما ب وجـ، فيكون ب جـ قُطرًا طوله ٢ × ٢٫٥ = ٥ سم.

نصف القطر = ٦ ÷ ٢ = ٣ سم (لأن القُطر = ٢ × نق). نرسم الدائرة بفتحة فرجار ٣ سم، ثم نختار نقطة على الدائرة ونفتح الفرجار ٤ سم ونثبّت الإبرة فيها ونرسم قوسًا يقطع الدائرة في نقطة ثانية، فنصل بين النقطتين بالمسطرة فيكون وترًا طوله ٤ سم (وهو أقصر من القُطر ٦ سم).

لا يمكن؛ لأن أطول وتر في الدائرة هو القُطر، وطوله = ٢ × ٥ = ١٠ سم، و١٢ سم أكبر من ١٠ سم. الحدّ الأقصى لطول الوتر في هذه الدائرة هو ١٠ سم.

يستخدم المهندسون عند عمل الإنشاءات الهندسية أدوات دقيقة لتحديد الأبعاد وقياسات الزوايا، ومن بين هذه الأدوات الفرجار والحافّة المستقيمة. فعندما قرّر أحد المهندسين رسم قطعة مستقيمة مطابقة لأخرى وتحديد نقطة منتصفها في أحد تصاميمه، استعمل هذه الأدوات لعمل ذلك بدقّة.

الإنشاءات الهندسية هي أشكال هندسية يمكن رسمها باستخدام المسطرة غير المدرّجة والفرجار؛ أي لا تُستخدم المسطرة لقياس الأطوال، ولا المنقلة لقياس الزوايا، وإنما تُستخدم حافّة المسطرة لرسم المستقيم والشعاع والقطعة المستقيمة، ويُستخدم الفرجار لرسم الدوائر وأقواسها فقط.

يُستخدم الرمز ≅ للتعبير عن التطابق.

الخطوة (١): ارسم شعاعًا واختر عليه نقطة البداية جـ.
الخطوة (٢): افتح الفرجار فتحة تساوي طول القطعة المستقيمة أ ب، وذلك بأن تثبّت إبرة الفرجار على النقطة أ وتفتح الفرجار بحيث يقع رأس القلم على النقطة ب.
الخطوة (٣): انقل الفرجار من دون أن تغيّر فتحته، وثبّت الإبرة على…

عنوانها «نظرية الأعداد وإدراك مفهوم الكسور». المحتوى: معايير المنهج ومؤشرات الأداء ص١٢٣ · مخطط تنظيمي ص١٢٤ · هل أنت مستعد؟ ص١٢٥ · ⁦(٣-١)⁩ قابلية القسمة ص١٢٧ · ⁦(٣-٢)⁩ الأسس ص١٣٢ · ⁦(٣-٣)⁩ تحليل العدد إلى عوامله الأولية ص١٣٦ · ⁦(٣-٤)⁩ العامل المشترك الأكبر ص١٤١ · ⁦(٣-٥)⁩ الكسور المتكافئة – الكسر في أبسط صورة ص١٤٤ · ⁦(٣-٦)⁩ الكسور المركبة والأعداد الكسرية ص١٤٩ · ⁦(٣-٧)⁩ ربط الكسور الاعتيادية بالكسور العشرية ص١٥٣ · ⁦(٣-٨)⁩ المضاعف المشترك الأصغر ص١٥٧ · ⁦(٣-٩)⁩ مقارنة وترتيب الكسور العشرية والكسور الاعتيادية ص١٦٠ · تقويم الوحدة التعليمية الثالثة ص١٦٤.

الجزء الأول: الوحدة الأولى «الأعداد الكلية والأعداد العشرية والعمليات عليها» · الثانية «الهندسة» · الثالثة «نظرية الأعداد وإدراك مفهوم الكسور» · الرابعة «العمليات على الكسور». الجزء الثاني: الخامسة «الأعداد الصحيحة» · السادسة «النسبة والتناسب» · السابعة «القياس» · الثامنة «الاحتمال – تحليل البيانات».

هي السنة التي يكون فيها شهر فبراير ٢٩ يومًا بدلًا من ٢٨ يومًا، لذلك عدد أيام السنة الكبيسة ٣٦٦ يومًا.

السنة الشمسية هي المدة التي تستغرقها الأرض في الدوران حول الشمس، ويتم احتساب السنة الكبيسة بناءً على دورة السنة الشمسية. وهي تتعلق بتعويض الفرق بين السنة التقويمية ٣٦٥ يومًا والسنة الشمسية الفعلية حوالي ⁦٣٦٥ ١/٤⁩ يومًا. لذلك كل ٤ سنوات يُضاف يوم واحد إلى شهر فبراير.

تكون السنة كبيسة إذا تحقق أحد الشرطين: (١) تقبل القسمة على ٤ ولا تقبل القسمة على ١٠٠ · (٢) تقبل القسمة على ٤٠٠.

المجال: العدّ والجبر. المعايير: (١) استخدام أزواج من الأعداد الكلية لوصف أجزاء كسرية من كل مع المقارنة · (٢) التعرف على النسبة والتناسب والنسبة المئوية واستخدامها · (٣) تمثيل الأعداد واستخدامها ضمن أشكال متكافئة متنوعة وإدراك أن مختلف أشكال الأعداد تتلاءم مع حالات مختلفة · (٤) إجراء عمليات ضرب وقسمة على الأعداد بإستراتيجيات مختلفة.

التذكر – التعرف – الفهم – العمل الجماعي – الاستكشاف والتقصي – طرح الأسئلة – المقارنة والتمييز – العلاقات – التعليل – الاستنتاج – التقويم – حل المشكلات.

ثلاثة محاور: (١) عدد كلي ← قابلية القسمة · الأس · العامل المشترك الأكبر · تحليل العدد إلى عوامله الأولية · المضاعف المشترك الأصغر. (٢) حس عددي وحس إجرائي ← الكسران المتكافئان · أشكال الكسور (عدد كسري · كسر مركب · أبسط صورة) · مقارنة الكسور · تحويل. (٣) كسر عشري ← كسر عشري منتهٍ · كسر عشري دوري متكرر.

الحل في الجدول:

(أ) ١ ، ٢ ، ٤ ، ٨ · (ب) ١ ، ٣ ، ٧ ، ٢١ · (ج) ١ ، ٢ ، ٣ ، ٦ ، ٩ ، ١٨ · (د) ١ ، ٢ ، ٣ ، ٦ ، ٩ ، ١٨ ، ٢٧ ، ٥٤

(أ) ٥ ، ١٠ ، ١٥ ، ٢٠ ، ٢٥ ، ٣٠ ، ٣٥ ، ٤٠ ... · (ب) ٦ ، ١٢ ، ١٨ ، ٢٤ ، ٣٠ ، ٣٦ ، ٤٢ ، ٤٨ ... · (ج) ٨ ، ١٦ ، ٢٤ ، ٣٢ ، ٤٠ ، ٤٨ ، ٥٦ ، ٦٤ ... (المضاعفات لا نهائية)

(أ) ⁦١/٤⁩ < 1/3 لأن 1/3 أكبر (الأجزاء الأقل عددًا أكبر حجمًا) · (ب) 2/5 > ⁦١/٣⁩ لأن ⁦٦/١٥ > ٥/١٥⁩ · (ج) ⁦٢/١٢ = ١/٦⁩ لأن ⁦٢/١٢ = ١/٦⁩ بعد القسمة على ٢.

⁦١/٩⁩ ، ⁦٤/٩⁩ ، ⁦٥/٩⁩ ، ⁦٧/٩⁩ (المقامات متساوية فنرتب البسوط ١ < 4 < 5 < 7).

⁦٩ ١/٢⁩ ، ⁦٦ ٣/٥⁩ ، ⁦٢ ٤/٧⁩ (نقارن الأعداد الصحيحة أولًا: ⁦٩ > ٦ > ٢)⁩.

قواعد قابلية قسمة عدد على عدد آخر من دون باقٍ.

قابلية القسمة (Divisibility).

مضاعفات ٤ في اللوحة: ١٠٠ ، ١٠٤ ، ١٠٨ ، ١١٢ ، ١١٦ ، ١٢٠ ، ١٢٤ ، ١٢٨ ، ١٣٢ ، ١٣٦. نلاحظ أن العدد المكوَّن من رقمي الآحاد والعشرات في كل منها (٠٠ ، ٠٤ ، ٠٨ ، ١٢ ، ١٦ ، ٢٠ ، ٢٤ ، ٢٨ ، ٣٢ ، ٣٦) يقبل القسمة على ٤.

مضاعفات ٩ في اللوحة: ١٠٨ ، ١١٧ ، ١٢٦ ، ١٣٥. مجموع أرقام كل منها: ⁦١+٠+٨=٩⁩ · ⁦١+١+٧=٩⁩ · ⁦١+٢+٦=٩⁩ · ⁦١+٣+٥=٩⁩، وهو يقبل القسمة على ٩.

يكون عدد ما قابلًا للقسمة على: ٢ : إذا كان رقم آحاده ٠ أو ٢ أو ٤ أو ٦ أو ٨ · ٣ : إذا كان ناتج جمع أرقامه يقبل القسمة على ٣ · ٤ : إذا كان العدد المكوَّن من رقمي الآحاد والعشرات يقبل القسمة على ٤ · ٥ : إذا كان رقم آحاده ٠ أو ٥ · ٦ : إذا كان العدد يقبل القسمة على كلا العددين ٢ و ٣ · ٩ : إذا كان ناتج جمع أرقامه يقبل القسمة على ٩ · ١٠ : إذا كان رقم آحاده صفرًا.

(١) العدد يقبل القسمة على ٢ لأن آحاده عدد زوجي (٨). (٢) نجمع أرقام العدد: ⁦٨+٧+٩=٢٤⁩ ← نجمع أرقام الناتج: ⁦٢+٤=٦⁩ ← نقسم الناتج النهائي على ⁦٣: ٦÷٣=٢⁩ ولا يوجد باقٍ، فالعدد يقبل القسمة على ٣ لأن مجموع أرقامه يقبل القسمة على ٣. بالتالي العدد ٩٧٨ يقبل القسمة على ٦ لأنه يقبل القسمة على العددين ٢ و ٣ معًا.

٢٣٠٨ يقبل القسمة على ٢ لأن آحاده ٨ زوجي. مجموع أرقامه: ⁦٢+٣+٠+٨=١٣⁩، والعدد ١٣ لا يقبل القسمة على ٣. إذن ٢٣٠٨ لا يقبل القسمة على ٣، فلا يقبل القسمة على ٦.

العدد ٩٩٩٩، لأن مجموع أرقامه ⁦٩+٩+٩+٩=٣٦⁩ ويقبل القسمة على ⁦٣ (٩٩٩٩÷٣=٣٣٣٣)⁩، وهو أكبر عدد من أربعة أرقام.

نجمع أرقام العدد: ⁦٣+٥+٩+١=١٨⁩ ← نجمع أرقام الناتج: ⁦١+٨=٩⁩ ← نقسم الناتج النهائي على ⁦٩: ٩÷٩=١⁩ ولا يوجد باقٍ. بالتالي العدد ١٩٥٣ يقبل القسمة على ٩.

نلاحظ أن ٤٨ يقبل القسمة على ⁦٤ (٤٨÷٤=١٢)⁩. بالتالي العدد ١٠٤٨ يقبل القسمة على ٤.

لأن العدد الذي يقبل القسمة على ١٠ رقم آحاده صفر، والصفر رقم زوجي فيقبل القسمة على ٢، ورقم الآحاد ٠ يجعله يقبل القسمة على ٥.

الحل:

الحل:

«العمليات على الكسور». وتبدأ بصفحة غلاف فيها صورة طبق صحي فيه خضار وفواكه وحبوب وبروتين وحليب ومشتقاته (ص١٦٩).

هو مفهوم بصري يساعد الأشخاص على اختيار غذاء صحي ومتوازن، ويُستخدم كثيرًا في التوعية الغذائية بخاصة في المدارس والمراكز الصحية، ويُعرف أيضًا باسم «طبق الصحة».

إلى عدة أقسام رئيسية: ١) الفواكه والخضراوات ٢) الحبوب ٣) البروتين ٤) الحليب أو مشتقاته.

١) قلّل من الملح والدهون والسكريات · ٢) لا تنسَ شرب الماء · ٣) استخدم طبقًا متوسط الحجم لتجنب الإفراط في الأكل.

١/٢ + ١/٤ + ١/٤ = ١ (الطبق كله) — حساب إضافي للتوضيح من الأرقام المذكورة في الكتاب.

الرأس: «العمليات على الكسور والأعداد الكسرية» ويتفرع إلى: ١) الجمع والطرح (ويشمل: مقامات موحدة، مقامات مختلفة، تقدير) ٢) الضرب (ويشمل: تقدير) ٣) القسمة. (وصف الشكل: مخطط شجري بصندوق رئيسي تخرج منه هذه الفروع).

١/١٦ + ٧/١٦ = ١/١٦ + ٧/١٦ = ٨/١٦ = ١/٢

٦/٧ − ٢/٧ = ٦/٧ − ٢/٧ = ٤/٧ = ٤/٧

٤ ١/٥ + ٦ ٤/٥ : ٤ ١/٥ = ٢١/٥، ٦ ٤/٥ = ٣٤/٥ ؛ ٢١/٥ + ٣٤/٥ = ٥٥/٥ ؛ الناتج = ١١

١٠ ٧/٩ − ٣ ٢/٩ : ١٠ ٧/٩ = ٩٧/٩، ٣ ٢/٩ = ٢٩/٩ ؛ ٩٧/٩ − ٢٩/٩ = ٦٨/٩ ؛ الناتج = ٧ ٥/٩

٢٤٠ × ١/٤ = ٢٤٠/١ × ١/٤ = (٢٤٠×١)/(١×٤) = ٢٤٠/٤ = ٦٠

١٥٠ × ٢/٥ = ١٥٠/١ × ٢/٥ = (١٥٠×٢)/(١×٥) = ٣٠٠/٥ = ٦٠

١/٢ × ٨/٩ = ١/٢ × ٨/٩ = (١×٨)/(٢×٩) = ٨/١٨ = ٤/٩

٣/٧ × ١/٦ = ٣/٧ × ١/٦ = (٣×١)/(٧×٦) = ٣/٤٢ = ١/١٤

(أ) ٦ = ٥ ٣/٣ (ب) ١٠ = ٩ ٤/٤ — نأخذ ١ من العدد الصحيح ونحوله إلى كسر مقامه مثل مقام الكسر: ١ = ٣/٣ و١ = ٤/٤.

(أ) ١٠/٣ = ٣ ١/٣ (ب) ١٤/٥ = ٢ ٤/٥

(أ) ٥ ١/٤ = (٥×٤+١)/٤ = ٢١/٤ (ب) ٦ ٢/٣ = (٦×٣+٢)/٣ = ٢٠/٣

نجمع: ٣/٨ + ١/٨ = ٤/٨. الطريقة الأولى (رقائق الكسور): نمثّل ٣/٨ و١/٨ بالرقائق فتكون ٤ رقائق من الأثمان وتساوي رقيقة ١/٢. الطريقة الثانية (الورقة والقلم): نكتب المقام المشترك، ثم نجمع البسطين ونختصر: ١/٢ = ٤/٨ = ٣/٨ + ١/٨. إذن خُصّص ١/٢ القاعة لعرض التراث الكويتي والمشروعات المستقبلية.

نجمع: ٣/٧ + ٥/٧ = ٨/٧ . نكتب الناتج في أبسط صورة: ٨/٧ = ١ + ١/٧ = ١ ١/٧ .

الخطوة (١): اجمع الكسرين: ٣/٥ + ٤/٥ = ٧/٥ . الخطوة (٢): اجمع العددين الكليين: ٦ + ١ = ٧ ، فيكون ٧ ٧/٥ . الخطوة (٣): اكتب ناتج الجمع في أبسط صورة: ٧ ٧/٥ = ٧ + ١ ٢/٥ = ٨ ٢/٥ . إذن ٦ ٣/٥ + ١ ٤/٥ = ٨ ٢/٥ .

(أ) ١/١٠ + ٣/١٠ = ١/١٠ + ٣/١٠ = ٤/١٠ = ٢/٥ · (ب) ٢/٧ + ٨ ٥/٧ : ٢/٧ = ٢/٧، ٨ ٥/٧ = ٦١/٧ ؛ ٢/٧ + ٦١/٧ = ٦٣/٧ ؛ الناتج = ٩

١ ٢/٥ + ٤ + ٣/٥ = ١ ٢/٥ + ٣/٥ + ٤ = ١ ٥/٥ + ٤ = ٢ + ٤ = ٦ .

نجمع الكسور: ٢/٩ + ٨/٩ + ٥/٩ = ١٥/٩ = ١ ٦/٩ = ١ ٢/٣ ، ونجمع الأعداد الكلية: ٩ + ١٢ = ٢١ ، فالناتج = ٢١ + ١ ٢/٣ = ٢٢ ٢/٣ .

نوجد ناتج ٩/١٠ − ٦/١٠. الخطوة (١): نستخدم رقائق الكسور لتمثيل ٩/١٠ (٩ رقائق من الأعشار). الخطوة (٢): نشطب ما يمثّل ٦/١٠ من النموذج السابق (٦ رقائق). الخطوة (٣): ما تبقّى من الرقائق: ٩/١٠ − ٦/١٠ = ٣/١٠ . إذن بقي ٣/١٠ من الحديقة مزروعًا بالورود.

الخطوة (١): اطرح الكسرين: ٧/٨ − ٣/٨ = ٤/٨ . الخطوة (٢): اطرح العددين الكليين: ٤ − ١ = ٣ فيكون ٣ ٤/٨ . الخطوة (٣): بسّط إن أمكن: ٣ ٤/٨ = ٣ ١/٢ .

نوجد ٤ ١/٤ − ٢ ٣/٤ . الخطوة (١): علينا بإعادة تسمية العدد الكسري لنتمكّن من الطرح لأن ٣/٤ > ١/٤ : ٤ ١/٤ = ٣ ٤/٤ + ١/٤ = ٣ ٥/٤ . الخطوة (٢): نطرح الكسرين ثم العددين الكليين ونبسّط: ٣ ٥/٤ − ٢ ٣/٤ = ١ ٢/٤ = ١ ١/٢ . ∴ يبقى لدى سارة ١ ١/٢ دينار.

(أ) ١١ ١/٢ − ٥ : المقام المشترك الأصغر = ٢ ؛ ١١ ١/٢ = ٢٣/٢، ٥ = ١٠/٢ ؛ ٢٣/٢ − ١٠/٢ = ١٣/٢ ؛ الناتج = ٦ ١/٢ · (ب) ٦ ٥/٧ − ٤ ٣/٧ : ٦ ٥/٧ = ٤٧/٧، ٤ ٣/٧ = ٣١/٧ ؛ ٤٧/٧ − ٣١/٧ = ١٦/٧ ؛ الناتج = ٢ ٢/٧ · (ج) ٩ − ٣ ٢/٥ : المقام المشترك الأصغر = ٥ ؛ ٩ = ٤٥/٥، ٣ ٢/٥ = ١٧/٥ ؛ ٤٥/٥ − ١٧/٥ = ٢٨/٥ ؛ الناتج = ٥ ٣/٥ · (د) ٩ ١/٨ − ٨ ٥/٨ : ٩ ١/٨ = ٧٣/٨، ٨ ٥/٨ = ٦٩/٨ ؛ ٧٣/٨ − ٦٩/٨ = ٤/٨ ؛ الناتج = ١/٢

في كلتيهما نُبقي المقام كما هو ونجمع (أو نطرح) البسطين، وفي الأعداد الكسرية نتعامل مع الكسرين ثم العددين الكليين، ونكتب الناتج في أبسط صورة.

٤ + ٥ ٦/٧ : المقام المشترك الأصغر = ٧ ؛ ٤ = ٢٨/٧، ٥ ٦/٧ = ٤١/٧ ؛ ٢٨/٧ + ٤١/٧ = ٦٩/٧ ؛ الناتج = ٩ ٦/٧

٩ ١/٤ + ٣/٤ : ٩ ١/٤ = ٣٧/٤، ٣/٤ = ٣/٤ ؛ ٣٧/٤ + ٣/٤ = ٤٠/٤ ؛ الناتج = ١٠

٣ ٧/٨ + ٧ ٥/٨ : ٣ ٧/٨ = ٣١/٨، ٧ ٥/٨ = ٦١/٨ ؛ ٣١/٨ + ٦١/٨ = ٩٢/٨ ؛ الناتج = ١١ ١/٢

٦ ٢/٥ + ٨ ٣/٥ : ٦ ٢/٥ = ٣٢/٥، ٨ ٣/٥ = ٤٣/٥ ؛ ٣٢/٥ + ٤٣/٥ = ٧٥/٥ ؛ الناتج = ١٥

١٠ ١١/١٢ − ٩ ٥/١٢ : ١٠ ١١/١٢ = ١٣١/١٢، ٩ ٥/١٢ = ١١٣/١٢ ؛ ١٣١/١٢ − ١١٣/١٢ = ١٨/١٢ ؛ الناتج = ١ ١/٢

٦ − ١/٢ : المقام المشترك الأصغر = ٢ ؛ ٦ = ١٢/٢، ١/٢ = ١/٢ ؛ ١٢/٢ − ١/٢ = ١١/٢ ؛ الناتج = ٥ ١/٢

١١ ٢/٣ − ١ ٢/٣ : ١١ ٢/٣ = ٣٥/٣، ١ ٢/٣ = ٥/٣ ؛ ٣٥/٣ − ٥/٣ = ٣٠/٣ ؛ الناتج = ١٠