مذكرة الرياضيات – الصف الخامس

التوجيهات السامية لصاحب السمو أمير البلاد الشيخ مشعل الأحمد الجابر الصباح بالإسراع في تنفيذ مشاريع الدولة التنموية ومنها التعليمية، تماشيًا مع رؤية الكويت ٢٠٣٥؛ فشرعت وزارة التربية بتطوير مناهجها مستندة إلى أهمية رأس المال البشري في تنمية الوطن.

لأن المناهج قاعدة الهرم التعليمي ورافد مهم لخلق جيل متعلم واعٍ قادر على المشاركة في بناء المجتمع؛ ولتحقيق نقلة نوعية في الشكل والمضمون وعالمية المعايير مع مراعاة خصوصية المجتمع الكويتي: تعزيز الهوية الوطنية، عقلية منفتحة مع احترام حقوق الإنسان، التمسك بمبادئ الإسلام والتسامح، وإغناء مهارات القرن الواحد والعشرين لتعزيز المفاهيم الرياضية.

العد والجبر · الهندسة والقياس · الإحصاء والاحتمال.

وفق منهجية تربوية حديثة تراعي التدرج المنطقي في المفاهيم والمهارات والفروق الفردية وتعزز التفكير الرياضي العميق؛ وحدات تعليمية بموضوع محوري تُبرز في مقدمة كل وحدة؛ تمارين متنوعة في نهاية كل درس (أسئلة مباشرة ومسائل حياتية وأسئلة تفكير عليا: التبرير والنقد وتعدد طرق الحل والاستنتاج)؛ وتنتهي كل وحدة بقسم للتقويم يقيس تحقق الأهداف.

لنتعلم معًا · حاول · اربط · تدرّب · عبّر عن فهمك · تفكير ناقد · تدرّب أكثر · تقييم ذاتي؛ وشخصيتا مبارك ومريم تربطان بالبيئة الكويتية وتطرحان أسئلة وتساعدان على التحاور ووضع الخطط. (الصفحة الثانية عشرة: «وطني الكويت سلمت للمجد».)

الوحدة الأولى (ص١٤): ١-١ الأعداد الكلية إلى الملايين ص١٧ · ١-٢ إلى المليارات ص٢٠ · ١-٣ مقارنة الأعداد الكلية ص٢٢ · ١-٤ ترتيب الأعداد الكلية ص٢٤ · ١-٥ تقريب الأعداد الكلية ص٢٦ · ١-٦ الكسور العشرية ص٢٨ · ١-٧ الأعداد العشرية ص٣٠ · ١-٨ الأعداد العشرية المتكافئة ص٣٢ · ١-٩ مقارنة الأعداد العشرية ص٣٤ · ١-١٠ ترتيب الأعداد العشرية ص٣٦ · ١-١١ تقريب الأعداد العشرية ص٣٨ · تدرّب أكثر ص٤٠ · مشروع الوحدة ص٤٤. الوحدة الثانية (ص٤٦): ٢-١ ص٤٩ · ٢-٢ ص٥٢ · ٢-٣ ص٥٤ · ٢-٤ ص٥٦ · ٢-٥ ص٥٨ · ٢-٦ ص٦٠ · ٢-٧ ص٦٢ · ٢-٨ ص٦٦ · ٢-٩ ص٧٠ · ٢-١٠ ص٧٢ · ٢-١١ ص٧٤ · تدرّب أكثر ص٧٦ · مشروع ص٨٠ · نماذج رقع العمل. الوحدة الثالثة (ص١٠٨) والرابعة (ص١٣٨) في القسم الثاني.

إنتاج الكويت حوالي ٢٫٧ مليون برميل نفط يوميًا، و٢٫٧ مليون = ٢ ٧٠٠ ٠٠٠. السؤال: من كم منزلة يتكوّن هذا العدد؟ (كُتب في الصفحة «٢ ٧٠٠ ٠٠٠»: سبع منازل).

عندما تمشي أو تستخدم الدراجة الهوائية بدلًا من السيارة فأنت تساعد في توفير النفط وحماية البيئة.

الملايين · رمز العدد (الشكل النظامي) · الاسم المطوّل · الاسم اللفظي · الاسم بالشكل الموجز · القيمة المكانية.

حلقة الملايين: مئات ٢، عشرات ٣، آحاد ٠ · حلقة الألوف: مئات ١، عشرات ٣، آحاد ٦ · حلقة الوحدات: مئات ٩، عشرات ٨، آحاد ٦.

رمز العدد: ٢٠ ٤٥١ ٠٠٧ · الاسم المطوّل: ٢٠ ٠٠٠ ٠٠٠ + ٤٠٠ ٠٠٠ + ٥٠ ٠٠٠ + ١ ٠٠٠ + ٧ · الاسم الموجز: ٢٠ مليونًا و٤٥١ ألفًا و٧.

الأصغر: الرقم ٩ (آحاد) · الأكبر: الرقم ٢ (عشرات الملايين).

(٢) ٧ ٦٧٠ ٧٠٢ · (٣) ١٩ ٠٢٢ ٥١٩ · (٤) ٨٠ ١٠٤ ٠٦٤ · (٥) ٢٣٥ ٠٠٧ ٩٨٢

(٦) ثلاثمئة واثنا عشر ألفًا وخمسة · (٧) عشرة ملايين وخمسمئة وعشرون ألفًا (العدد ١٠ ٥٢٠ ٠٠٠).

(٨) ٦ ٠٠٠ ٠٠٠ + ٦٠٠ ٠٠٠ + ٦٠ · (٩) العدد ٦٤ ٧٠٠ ٠١٢ = ٦٠ ٠٠٠ ٠٠٠ + ٤ ٠٠٠ ٠٠٠ + ٧٠٠ ٠٠٠ + ١٠ + ٢.

(١٠) ٣١٥ ألفًا و٩٨ · (١١) ٢٥٦ مليونًا و٣٨٠ ألفًا و٩١.

(١٢) ٢٨٤ ١٧٥ ، ٢٨٤ ١٧٦ ، ٢٨٤ ١٧٧ ثم ٢٨٤ ١٧٨ ، ٢٨٤ ١٧٩ ، ٢٨٤ ١٨٠ ، ٢٨٤ ١٨١ · (١٣) …، ٥٣ ٤٠٠ ٠٠٢ ، ٥٣ ٤٠٠ ٠٠٣ ، ٥٣ ٤٠٠ ٠٠٤: تسبقها ٥٣ ٣٩٩ ٩٩٨ ، ٥٣ ٣٩٩ ٩٩٩ ، ٥٣ ٤٠٠ ٠٠٠ ، ٥٣ ٤٠٠ ٠٠١. (ترتيب الخانات استنتاج من الصورة).

القيمة المكانية: آحاد الملايين ، وقيمته ٧ ٠٠٠ ٠٠٠.

القيمة المكانية: عشرات الألوف ، وقيمته ٤٠ ٠٠٠.

القيمة المكانية: مئات الملايين ، وقيمته ٩٠٠ ٠٠٠ ٠٠٠.

لا؛ لأن أصغر عدد من الملايين هو ١ ٠٠٠ ٠٠٠ ورمزه من ٧ أرقام، فالعدد ذو الستة أرقام أقل من مليون.

فعالياته: سباق الدراجات لمسافة ٢٠ كم وماراثون المشي لمسافة ٥ كم بمشاركة قياسية بلغت ٢١ ألف متسابق. السؤال: كيف تساعدك التمثيلات البيانية في عرض البيانات؟ والعلاقة مع المجتمع: اختر نشاطًا تحبه (المشي أو السباحة أو الدراجة) فالمهم أن تتحرك.

نقرّب إلى أقرب ألف كما في الكتاب: ١٩٢٨ ≈ ٢٠٠٠ و٢٤٩٩ ≈ ٢٠٠٠ فالمجموع ≈ ٤٠٠٠، وبما أن ٤٠٠٠ < ٥٠٠٠ فالملعب يتسع. (الناتج الدقيق ٤ ٤٢٧ أيضًا أقل من ٥٠٠٠).

قد يكون أكبر أو أصغر حسب التقريب؛ هنا ٤٠٠٠ أصغر من ٤٤٢٧ لأن العددين قُرّبا إلى الأسفل.

نقرّب إلى أقرب عشرة آلاف: ٥٠ ٠٠٠ − ٢٠ ٠٠٠ = ٣٠ ٠٠٠ (الناتج الدقيق ٢٥ ٤٦٧).

مريم: ١٧ ٠٠٠ + ٩ ٠٠٠ = ٢٦ ٠٠٠ · مبارك: ١٧ ٣٠٠ + ٩ ٤٠٠ = ٢٦ ٧٠٠ · الدقيق ٢٦ ٧١٩ ؛ تقدير مبارك أقرب (الفرق ١٩ مقابل ٧١٩).

٢ ٨٥١ + ٣ ٢٩١ ≈ ٣ ٠٠٠ + ٣ ٠٠٠ = ٦ ٠٠٠ · ٢٣١ ٩١٤ + ١٥ ٠٧٨ ≈ ٢٣٠ ٠٠٠ + ٢٠ ٠٠٠ = ٢٥٠ ٠٠٠ (عشرات الألوف) · ٩٣ ٠٤٧ − ٤٦ ٠١٢ ≈ ٩٠ ٠٠٠ − ٥٠ ٠٠٠ = ٤٠ ٠٠٠ · ٥٩٣ ٥٢١ − ٣١ ٠٠٩ ≈ ٦٠٠ ٠٠٠ − ٣٠ ٠٠٠ = ٥٧٠ ٠٠٠.

(٦) ٤ ٠٠٠ + ٢ ٠٠٠ = ٦ ٠٠٠ فهو أصغر من ٧ ٠٠٠ (<) · (٧) ٤٠ ٠٠٠ − ١٨ ٠٠٠ = ٢٢ ٠٠٠ أكبر من ١٥ ٠٠٠ (>) · (٨) ٤٠٠ + ١ ٧٠٠ = ٢ ١٠٠ أصغر من ٤ ١٠٠ (<) · (٩) ٤٨٠ ٠٠٠ − ٣٤٠ ٠٠٠ = ١٤٠ ٠٠٠ أكبر من ١٣٠ ٠٠٠ (>).

(١٠) ٩ ٤٠٠ − ٧ ٦٠٠ = ١ ٨٠٠ تقريبًا (الدقيق ١ ٧٩٨) · (١١) ١٣ ٠٠٠ − ٥ ٠٠٠ = ٨ ٠٠٠ تقريبًا (الدقيق ٧ ٢٣٨) · (١٢) التقريب لأقرب مئة: ٨ ٧٠٠ − ٣ ٤٠٠ = ٥ ٣٠٠ وهو الأقرب إلى الدقيق ٥ ٣١٠؛ أما لأقرب ألف: ٩ ٠٠٠ − ٣ ٠٠٠ = ٦ ٠٠٠.

الكتاب لا يعطي وزنًا لكل شخص؛ إذا قدّرنا وزن الراشد بنحو ٧٠ كجم فالمجموع ٧ × ٧٠ = ٤٩٠ كجم أي قريب من الحد، وإذا زاد الوزن عن ٧٢ كجم لكل شخص تجاوزوا ٥٠٠ كجم (تقدير مستنتج، لا إجابة مطبوعة).

نقرّب إلى أقرب ألف: ٥ ٠٠٠ + ٧ ٠٠٠ = ١٢ ٠٠٠ دينار تقريبًا (الدقيق ١٢ ١٦٠).

٥٤ ٢٧١ ٩٢١ + ٥٩ ٣٢٣ ٣٦٨ = ١١٣ ٥٩٥ ٢٨٩ ديناراً. التحقق: ٦٠ ٠٠٠ ٠٠٠ + ٥٠ ٠٠٠ ٠٠٠ = ١١٠ ٠٠٠ ٠٠٠ والناتج قريب منه فهو معقول.

٥٣ + ٤١٧ = ؟ ← ؟ = ٤٧٠ ؛ ويمكن كتابتها ؟ − ٥٣ = ٤١٧ أو ؟ − ٤١٧ = ٥٣.

٩٣ ١٤٠ · ١ ٣٣٨ ٢١٣ · ١ ٠٥٥ ٧٦٢

٤١ ٣٢٣ + ٢٥ ٤٩٠ = ٦٦ ٨١٣.

١٤٢ ٩٨٢ + ١٦٠ ٥١٢ = ٣٠٣ ٤٩٤ دينارًا.

عمود ٥٣ + ٤٧ + ٥٠ = ١٥٠ فالمجموع الثابت ١٥٠؛ فتكون الخانات المجهولة: ١٥٠ − ٥٣ − ٦٢ = ٣٥ ، ١٥٠ − ٤٧ − ٩٣ = ١٠ ، ١٥٠ − ٦٢ − ١٠ = ٧٨ ، ١٥٠ − ٣٥ − ٩٣ = ٢٢ (والصف الثالث ٥٠ + ٧٨ + ٢٢ = ١٥٠). ترتيب الخانات استنتاج من الصورة.

الجمعية التعاونية مؤسسة تعتمد على العمل الجماعي وتوفّر السلع والخدمات بأسعار معقولة. السؤال: كم قيمة مشترياتك من الجمعية خلال أسبوع تقريبًا؟ العلاقة مع المجتمع: قارن الأسعار واختر البدائل الاقتصادية، فالتوفير يبدأ من التخطيط الذكي. (ص١١٠ صفحة خلفية زخرفية فيها مثال ٤٣ × ٢٥ = ١٠٧٥ بلا أسئلة.)

٤×٣ = ١٢ ؛ ٤×٣٠ = ١٢٠ ؛ ٤×٣٠٠ = ١٢٠٠ ؛ ٤×٣٠٠٠ = ١٢ ٠٠٠ فطيرة · لطاهيين: ٢×٤×٣٠٠٠ = ٢٤ ٠٠٠ فطيرة.

كلها ٢٤٠؛ وبالمثل المجموعة الثانية (×١٠٠) كلها ٢٤٠٠ والثالثة (×١٠٠٠) كلها ٢٤٠٠٠؛ النمط: عدد الأصفار في العوامل يُضاف إلى حاصل الضرب الأساسي ٣×٤×٢ = ٢٤.

٥ × ٨٠٠ = ٤٠٠٠: ثلاثة أصفار (٥×٨ = ٤٠ ثم صفران).

كلها ٣٦٠.

٢٠×٣×٦٠ = ٣٦٠٠ ؛ ٢×٣٠×٦٠ = ٣٦٠٠ ؛ ٢٠٠×٣×٦ = ٣٦٠٠ (□ = ٣) ؛ ٢×٣×٦×١٠٠ = ٣٦٠٠ (□ = ١٠٠).

٢٠×٣٠٠×٦ = ٣٦٠٠٠ ؛ ٢٠×٣٠×٦٠ = ٣٦٠٠٠ (□ = ٦٠) ؛ ٢٠×٣×٦٠٠ = ٣٦٠٠٠ (□ = ٢٠) ؛ ٢×٣×٦×١٠٠٠ = ٣٦٠٠٠ (□ = ١٠٠٠).

٥٠×(٢×٧٣) = ٥٠×(٧٣×٢) (إبدالية) = (٥٠×٢)×٧٣ (تجميعية) = ١٠٠×٧٣ = ٧٣٠٠ · ٥×١٣ = ٥×(١٠+٣) = ٥٠ + ١٥ = ٦٥ (توزيعية).

٤×٣٠×٧٠ = ٨ ٤٠٠ · ٨×٤٠×٢٠ = ٦ ٤٠٠ · ١٠×٦٠٠×٤ = ٢٤ ٠٠٠ · ٥×٩٠٠×٣ = ١٣ ٥٠٠ · ٦٠×٥×٢٠ = ٦ ٠٠٠ · ٣×٣٠٠×٣٠ = ٢٧ ٠٠٠

□ = ٣٠ ؛ □ = ٥

الضرب في صفر · الضرب في واحد · الإبدالية · التجميعية.

٤×(٨×٢٥) = ٨٠٠ · ٢٠×١×٥ = ١٠٠ · ٢٥×٩٣×٠ = ٠ · ٥×(٧٧×٢٠) = ٧ ٧٠٠ · ٢×(٩+٣) = ٢٤ · ٤×٦١ = ٢٤٤

٥ × ٤٠٠ = ٢٠٠٠ مل = ٢ لتر، فنعم تتسع تمامًا.

٣ × ٢٠ × ٤ = ٢٤٠ دينارًا.

٩×٢١ = ٩×(٢٠+١) = ١٨٠ + ٩ = ١٨٩ سم.

(١٠×٨×٣ = ٢٤٠) ؛ (١٠×٤×٥ = ٢٠٠) ؛ (١٠٠٠×٢×٤ = ٨٠٠٠ أي المجهول ٢) ؛ (١٠٠٠×٦×٥ = ٣٠ ٠٠٠) ؛ (١٠٠×٠×٨٨ = ٠) ؛ (١٠٠×٩×١ = ٩٠٠ أي المجهول ١).

أ؛ ٧٠٠×٣ = ٢١٠٠ و٢١٠٠٠ ÷ ٢١٠٠ = ١٠.

الجمعية الكويتية لحماية البيئة: الجمعيات الأهلية معنية بالمحافظة على البيئة؛ كيف تفيد في مشاريع حماية البيئة؟ العلاقة مع المجتمع: البيئة بيتنا الكبير وحمايتها مسؤوليتنا جميعًا. (ص١٤٠ صفحة خلفية زخرفية بلا أسئلة.)

٢٤ ٠٠٠ ÷ ٤ = ٦٠٠٠ ؛ ÷ ٤٠ = ٦٠٠ ؛ ÷ ٤٠٠ = ٦٠ قائدًا.

٢٤ ÷ ٦ = ٤ فالناتج ٤ (حذفنا ثلاثة أصفار من كل منهما).

(١) ٧ ، ٧٠ ، ٧٠٠ ، ٧٠٠٠ ، ٧٠ ٠٠٠ · (٢) ٥ ، ٥٠ ، ٥٠٠ ، ٥٠٠٠ ، ٥٠ ٠٠٠ · (٣) ٨٠ ٠٠٠ ، ٨٠٠٠ ، ٨٠٠ ، ٨٠ ، ٨. النمط: زيادة صفر في المقسوم تزيد صفرًا في الناتج، وزيادة صفر في المقسوم عليه تحذف صفرًا من الناتج.

(١) ٤ ، ٤٠ ، ٤٠٠ ، ٤٠٠٠ ، ٤٠ ٠٠٠ · (٢) ٥٠٠ ٠٠٠ ، ٥٠ ٠٠٠ ، ٥٠٠٠ ، ٥٠٠ ، ٥٠.

٤٠٠ ÷ ٨٠ = ٥ · ٣ ٢٠٠ ÷ ٤٠ = ٨٠ · ٣ ٦٠٠ ÷ ٩٠٠ = ٤ · ١٤ ٠٠٠ ÷ ٢٠٠ = ٧٠ · ١٥٠ ٠٠٠ ÷ ٥ = ٣٠ ٠٠٠ · ٣٠٠ ٠٠٠ ÷ ٦٠٠ = ٥٠٠

□ = ٤٠ ؛ ٤٠٠ ؛ ١ ؛ ٢٠ ٠٠٠

٨١ عشرة = ٨١٠ ؛ ٨١٠ ÷ ٩ = ٩٠.

فهد؛ ٣٠٠ ÷ ٦ = ٥٠ (حذفنا صفرًا واحدًا فقط من الناتج المتوقع).

١٤ ٠٠٠ ÷ ٧ = ٢ ٠٠٠ طن.

المجموع ٢١٠٠ ؛ ٢١٠٠ ÷ ٣٠ = ٧٠ غطاء.

٦٠٠٠ ÷ ٣٠٠ = ٢٠.

(١٨) ب (٥٠) · (١٩) د (٦) · (٢٠) ج (٤٠٠).

مبارك: ٢٥٧ ≈ ٣٠٠ ← ٣٠٠ ÷ ٦ = ٥٠ · مريم: ٢٥٧ ≈ ٢٤٠ ← ٢٤٠ ÷ ٦ = ٤٠ ؛ كلاهما معقول (الدقيق ٤٢٫٨ تقريبًا).

٢٥٧ قريب من ٣٠٠ فيسهل قسمته على ٦ (٥٠)، وقريب أيضًا من ٢٤٠ وهو من مضاعفات ٦ (٢٤٠ = ٦×٤٠).

١٨٠÷٣ = ٦٠ · ٣٦٠÷٦ = ٦٠ · ٨٠٠٠÷٨ = ١٠٠٠ (أو ٨٤٠٠÷٨ = ١٠٥٠).

٨٠٠÷٢ = ٤٠٠ · ٣٢٠÷٨ = ٤٠ · ٤٠٠÷٤ = ١٠٠ · ٢٧٠٠÷٩ = ٣٠٠ · ١٥٠÷٥ = ٣٠ (الدقيق ٣٣) · ٤٢٠٠÷٧ = ٦٠٠.

٣٠٠ ÷ ٥ = ٦٠ كجم تقريبًا.

أكبر؛ المقسوم نفسه والمقسوم عليه ٨ أصغر من ٩ (الدقيق ٩٣٫٢٥ و٨٢٫٩).

٣٦٠٠ ÷ ٣ = ١٢٠٠ جم تقريبًا (الدقيق نحو ١٢١٧ جم).