الرياضيات — القسم الثاني

٣-١ المجسمات (ص١٠٣) · ٣-٢ المستقيمات والقطع المستقيمة والزوايا (ص١٠٦) · ٣-٣ المستقيمات (ص١٠٨) · ٣-٤ المضلعات (ص١١٠) · ٣-٥ خواص المستطيل (ص١١٢) · ٣-٦ خواص المربع (ص١١٤) · ٣-٧ المحيط (ص١١٦) · ٣-٨ قياس ومقارنة مساحة أسطح مستوية (ص١١٨) · ٣-٩ مساحة المنطقة المستطيلة والمنطقة المربعة (ص١٢٠) · ٣-١٠ استكشاف الحجم (ص١٢٢) · ٣-١١ التطابق والتناظر (ص١٢٤) · ٣-١٢ حركة الأشكال (ص١٢٦) · تدرب أكثر (ص١٣٢) · مشروع الوحدة (ص١٣٤).

السؤال: ما الأشكال الهندسية التي تراها من نافذة السيارة أثناء تجوالك؟ · العلاقة مع المجتمع: تعد الطرق من أهم المرافق التي تسهّل حياة الإنسان، واحترام قوانين المرور من الضروريات لضمان السلامة؛ الالتزام بالإشارات والسرعة المحددة يمنع الحوادث ويعكس وعي السائقين. التعاون والاحترام في الطريق مسؤولية الجميع.

وصف بعض الخواص لأشكال هندسية ثلاثية الأبعاد (مكعب – شبه مكعب – أسطوانة – كرة – مخروط – هرم) وإعطاء أمثلة من البيئة · فك أشكال هندسية بسيطة (مجسمات) إلى أجزاء وإعادة تركيبها · تسمية الأشكال والمجسمات ووصفها والمقارنة بينهما. المفردات: مجسمات · مكعب · شبه مكعب · أسطوانة · كرة · مخروط · هرم · وجه · حرف · رأس · شبكة.

مكعب (الكعبة المشرفة) · شبه مكعب (ساعة بيغ بن) · أسطوانة (برج بيزا المائل) · كرة وأسطوانة ومخروط (أبراج الكويت: الكرة في الأعلى والمخروط في القمة). ولكل مجسم شكل معتم وآخر شفاف يظهر أوجهه وأحرفه ورؤوسه.

الوجه: السطح المستوي للمجسم · الحرف: الخط الذي يلتقي عنده وجهان · الرأس: النقطة التي تلتقي عندها عدة أحرف (مثال المكعب: ٦ أوجه ، ١٢ حرفًا ، ٨ رؤوس).

يسمى الهرم. والهرم له أشكال متعددة منها: هرم ثلاثي (قاعدته مثلث) · هرم رباعي (قاعدته مربع/مستطيل) · هرم خماسي (قاعدته خماسية).

نقصّ الشبكة الموضحة (مربع مع أربعة مثلثات على أضلاعه) ثم نطوي المثلثات إلى أعلى حتى تلتقي رؤوسها فنحصل على هرم رباعي.

المكعب: ٦ أوجه · ١٢ حرفًا · ٨ رؤوس (معطى) · شبه المكعب: ٦ · ١٢ · ٨ · الأسطوانة: ٢ وجهان مستويان (وسطح منحنٍ) · ٢ حرفان (منحنيان) · ٠ رؤوس · الهرم الرباعي: ٥ أوجه · ٨ أحرف · ٥ رؤوس · الكرة: ٠ وجه مستوٍ · ٠ حرف · ٠ رأس · المخروط: ١ وجه مستوٍ (وسطح منحنٍ) · ١ حرف منحنٍ · ١ رأس. (أعداد الصفوف الخمسة الأخيرة مبنية على خواص المجسمات).

لا؛ الكرة ليس لها وجه مستوٍ (سطحها منحنٍ كله)، والمخروط والأسطوانة لها وجوه مستوية وسطح منحنٍ.

المكعب وشبه المكعب والهرم لها أوجه مستوية. المخروط له وجه مستوٍ (القاعدة) وسطح منحنٍ. والأشكال التي لها سطح منحنٍ هي الكرة والأسطوانة (من بين: هرم · كرة · شبه مكعب · أسطوانة).

مخروط · مكعب · أسطوانة · شبه مكعب.

(٢) مكعب · (٣) أسطوانة · (٤) شبه مكعب · (٥) هرم رباعي. (الأشكال مقروءة من الصورة).

١) صح (قاعدة كل منهما مربعة) · ٢) خطأ (المكعب ٨ رؤوس والهرم الرباعي ٥) · ٣) صح.

(٧) المخروط · (٨) المكعب · (٩) الهرم الرباعي.

تمييز الخطوط (منحنى – مستقيم – منكسر) · تسمية المفاهيم الهندسية (مستقيم – قطعة مستقيمة – شعاع – زاوية) · تحديد أنواع الزوايا (قائمة – حادة – منفرجة). المفردات: خط منحنٍ · خط مستقيم · خط منكسر · نقطة · مستقيم · قطعة مستقيمة · شعاع · زاوية · زاوية قائمة · زاوية حادة · زاوية منفرجة.

خط منحنٍ · خط مستقيم · خط منكسر.

الساعة الأولى (٣:٠٠): قائمة · الثانية (٤:٠٠): منفرجة · الثالثة (٢:٠٠): حادة. (ترتيب الصور مقروء من الكتاب).

مثال: زاوية السبورة أو الطاولة (قائمة) · عقربا الساعة عند الثانية (حادة) · باب مفتوح كثيرًا (منفرجة) (إجابة اجتهادية).

(٢) قطعة مستقيمة · (٣) زاوية · (٤) مستقيم · (٥) شعاع.

٦ قطع مستقيمة (٤ أضلاع المستطيل + ٢ لغطاء المغلف).

(٧) قائمة · (٨) حادة · (٩) منفرجة.

قائمة: الشعاع العمودي الرأسي · منفرجة: الشعاع المائل إلى اليسار (أكبر من القائمة) · حادة: الشعاع المائل إلى اليمين (أصغر من القائمة).

نضع حافة المسطرة (زاوية قائمة) على الزوايا؛ التي تنطبق عليها هي القائمة (عند أركان المستطيل الداخلي) ونضع عند رأسها المربع الصغير.

يا أبطال الهندسة، استعدوا للمرح والإبداع. اليوم سنصنع بأيدينا مجسمات هندسية تحول الأفكار إلى أشكال حقيقية لنبني عالمنا الخاص بطريقة مبتكرة ومبدعة. الأدوات: أوراق ملونة – مسطرة – مقص – خيط – صمغ.

١) يتم توزيع ورقتين منقطتين (بيضاء + ملونة) لمثلثات متطابقة كما هو موضح بالصورة · ٢) قم بقص حدود شكل الورقة الملونة ثم بمساعدة المعلمة قم بعمل ٤ ثقوب على أطراف الشكل بالورقة الملونة · ٣) اثنِ الورقة الملونة على الخطوط المنقطة باستخدام المسطرة (تتم العملية ٣ مرات، مرة على كل خط منقط) · ٤) صل الثقوب الأربعة بخيط باتباع اتجاه السهم في الورقة الملونة · ٥) ثبّت المثلث الذي خرج منه الخيط في الورقة الملونة على الورقة البيضاء باستخدام الصمغ، ثم اسحب طرفي الخيط فتنثني الورقة الملونة ويتكون الهرم.

الهرم الناتج من ٤ مثلثات متطابقة: له ٤ أوجه · ٦ حروف · ٤ رؤوس. (استنتاج من شكله).

إجابة اجتهادية: نعم، بتغيير شكل الورقة (مربع بدل المثلثات) أو باستخدام عيدان وصلصال؛ ويمكن بالطريقة نفسها صنع مجسمات أخرى برسم مفرودها على الورق ثم طيّه.

الإحصاء والاحتمال: تجميع البيانات وتنظيمها وعرضها وتحليلها وتفسيرها باستخدام تمثيلات ومقاييس وإجراءات إحصائية ← مؤشرات الأداء: معالجة البيانات – التحويل – حل المشكلات · الهندسة والقياس: تمثيل الأعداد بنقاط ووضعها وتسميتها على خط الأعداد أو شبكة الإحداثيات ← معالجة البيانات – العلاقات – حل المشكلات · تحديد المواقع ووصف العلاقات المكانية باستخدام هندسة الإحداثيات وأنظمة تمثيل أخرى ← معالجة البيانات – العلاقات – حل المشكلات.

إجابة اجتهادية، ومن الأمثلة في الكتاب: درجات الحرارة (مناخ مدينة الكويت) · أسعار الذهب (ارتفاع ١٢.٨% خلال النصف الأول من ٢٠٢٤) · سوق الأسهم.

تعد التمثيلات البيانية وسيلة فعالة لعرض المعلومات بشكل مرئي يسهل فهمه، فهي تختصر الكثير من الأرقام والبيانات في رسومات توضح الفكرة بسرعة. ومن المهم أن نتعلم كيف نقرؤها ونستخدمها لأنها تساعدنا على الفهم الأفضل واتخاذ قرارات مبنية على حقائق واضحة.

استخدام البيانات المنظمة لقراءة تمثيلات بيانية لعلامات العد والصور · استرجاع معلومات من التمثيلات البيانية للإجابة عن الأسئلة. المفردات: التمثيل البياني بالصور · المفتاح · جدول علامات العد.

يوضح عدد أصوات المتعلمين الذين صوتوا على الوجبة المفضلة لدى كل منهم: دجاج وأرز ٤ · سمك ٢ · لحم مشوي ١٤ · معكرونة ٢٤ · ريبان ٦ · هريس ٤.

العنوان (الوجبة المفضلة) · الرمز (◯ المصورات) · المفتاح (كل ◯ تمثل ٤ متعلمين).

معكرونة (٦ رموز = ٢٤ صوتًا).

سمك (نصف رمز = ٢ صوتان).

دجاج وأرز وهريس (٤ أصوات لكل منهما).

المفتاح يدل على العدد الذي يمثله كل رمز. يمكن للرموز أن توضح أي عدد كان على التمثيل البياني بالصور.

طريقة أحمد (كل ● تمثل ٥ أصوات): كرة الطائرة ١٠ ÷ ٥ = ٢ رمزان · طريقة علي (كل ● تمثل ١٠ أصوات): كرة الطائرة ١٠ ÷ ١٠ = رمز واحد. (كرة السلة: ٨ رموز عند أحمد و٤ عند علي؛ كرة القدم: ٤ عند أحمد و٢ عند علي).

نحسب عدد علامات العد لكل هواية ثم نقسمه على ٣ لنعرف عدد الرموز المطلوبة. (الأعداد تُقرأ من جدول علامات العد في الكتاب، وهي غير واضحة بالكامل في الصورة).

عدد علامات العد لكرة القدم ÷ ٤ = عدد الرموز. (القيمة من جدول علامات العد).

(٦) عدد الأشجار في ٢٠٢٣: ٣ × ٢٥ = ٧٥ شجرة · (٧) الزيادة بين ٢٠٢٣ و٢٠٢٤: ٦ − ٣ = ٣ رموز = ٣ × ٢٥ = ٧٥ شجرة · (٨) في السنوات الثلاث: (٥ + ٣ + ٦) × ٢٥ = ١٤ × ٢٥ = ٣٥٠ شجرة · (٩) إذا كان كل رمز يمثل ١٠ أشجار: ٧٥ ÷ ١٠ = ٧ رموز ونصف.

السبت ٢ نجمتان = ٢٠٠ · الأحد ٥ = ٥٠٠ · الإثنين ٣ ونصف = ٣٥٠ · الثلاثاء ٣ = ٣٠٠ · الأربعاء ٤ = ٤٠٠ · الخميس ٣ ونصف = ٣٥٠ · الجمعة ٤ ونصف = ٤٥٠ كغم.

(١٠) الأحد (٥٠٠ كغم) · (١١) ٤٥٠ كغم.

(١٢) ٢٠٠ ÷ ١٠٠ = نجمتان · (١٣) ٤٠٠ − ٣٥٠ = ٥٠ كغم · (١٤) ضعف السبت = ٤٠٠ كغم ← يوم الأربعاء.

وصف الموقع باستخدام اللغة العربية والمفردات الهندسية. المفردات: إحداثيات على الشبكة · الشبكة · الخط الأفقي · الخط الرأسي.

نبدأ الحركة إلى اليمين على الخط الأفقي لنصل إلى أسفل المستوصف أي إلى (ت)، ثم نتحرك على الخط الرأسي إلى الأعلى لنصل إلى المستوصف فتكون قد تحركت ٤ مربعات. إذًا موقع المستوصف ت ٤.

المسجد.

نحدد حرف عمود الملعب على الخط الأفقي ونتحرك إليه، ثم نتحرك إلى أعلى بعدد الوحدات حسب رقمه على الخط الرأسي. (من الخريطة).