اضغط «إظهار الإجابة» تحت كل سؤال للتحقق من إجابتك، ثم جرّب «اختبر نفسك» في النهاية.
١
النهايات والاتصال
الصف الثاني عشر علمي · صفحات الوحدة الأولى في الكتاب1-1 النهايات
ما المقصود بجوار العدد c؟
إظهار الإجابة
فترة مفتوحة حول c، وتكتب على الصورة (c−a, c+a) حيث a عدد موجب؛ ويُسمّى a المعيار.
ما الجوار الناقص؟
إظهار الإجابة
جوار للعدد c مع استثناء العدد c نفسه؛ وقد تكون الدالة معرّفة في هذا الجوار دون أن تكون معرّفة عند c.
عرّف نهاية الدالة عند نقطة.
إظهار الإجابة
نكتب lim f(x)=L عندما x→c إذا كانت قيم f(x) تقترب من L كلما اقتربت x من c، سواء كانت الدالة معرّفة عند c أم لا.
هل وجود قيمة للدالة عند c شرط لوجود النهاية؟
إظهار الإجابة
لا؛ فالنهاية تتعلق بسلوك الدالة قرب c، وقد توجد حتى إذا لم تكن الدالة معرّفة عند c أو كانت قيمة الدالة مختلفة عن النهاية.
ما الفرق بين النهاية من اليمين والنهاية من اليسار؟
إظهار الإجابة
من اليسار: x تقترب من c بقيم أصغر من c، ويرمز لها x→c−. ومن اليمين: x تقترب من c بقيم أكبر من c، ويرمز لها x→c+.
متى تكون النهاية من الجهتين موجودة؟
إظهار الإجابة
إذا كانت النهاية من اليمين تساوي النهاية من اليسار؛ وإذا اختلفتا فالنهاية من الجهتين غير موجودة.
ما خطوات قراءة النهاية من الرسم؟
إظهار الإجابة
نتتبع ارتفاع منحنى الدالة عند الاقتراب من x=c من اليسار ثم من اليمين؛ إذا اتجه الطرفان إلى الارتفاع نفسه فهذه قيمة النهاية، ولا نعتمد على النقطة المملوءة وحدها.
كيف نحسب نهاية كثيرة حدود؟
إظهار الإجابة
بالتعويض المباشر عن x بالقيمة التي تؤول إليها، فتكون النهاية مساوية لقيمة كثيرة الحدود عندها.
متى نستخدم قاعدة نهاية القسمة؟
إظهار الإجابة
عندما توجد نهايتا البسط والمقام وتكون نهاية المقام لا تساوي صفرًا؛ عندها نهاية الكسر تساوي حاصل قسمة النهايتين.
ما معنى النهاية من جهة واحدة في الدالة متعددة التعريف؟
إظهار الإجابة
نستخدم قاعدة التعريف الذي ينطبق على جهة الاقتراب، ثم نقارن النتيجتين من اليمين واليسار لتحديد وجود النهاية الكلية.
1-2 نهايات تشتمل على الجذر التكعيبي والجذر
كيف نتعامل مع نهاية تتضمن جذرًا؟
إظهار الإجابة
نبدأ بالتعويض المباشر إن كان التعبير معرفًا والناتج محددًا؛ وإذا ظهرت صورة غير معينة نبحث عن تبسيط جبري مناسب.
ما فائدة ضرب البسط والمقام في المرافق؟
إظهار الإجابة
يساعد على إزالة الجذور من التعبير وتحويل الفرق بين الجذور إلى تعبير جبري أبسط، ثم نختصر العامل المشترك إن وجد.
ما الذي يجب الانتباه إليه في الجذور؟
إظهار الإجابة
مجال الجذر، وإشارات التعبير، وصحة الاختصار؛ لا يجوز اختصار حدود بالجمع أو الطرح وكأنها عوامل.
1-3 صيغ غير معينة
ما المقصود بالصورة غير المعينة 0/0؟
إظهار الإجابة
أن التعويض المباشر يجعل البسط والمقام صفرًا؛ ولا يمكن استنتاج قيمة النهاية من هذه الصورة وحدها.
ما خطوات حل نهاية على صورة 0/0؟
إظهار الإجابة
حلّل البسط والمقام إن أمكن، ثم اختصر العامل المشترك غير الصفري قرب نقطة الاقتراب، وبعد ذلك أعد التعويض.
كيف نستخدم المرافق في الصيغ غير المعينة؟
إظهار الإجابة
نضرب في المرافق المناسب للبسط أو المقام، ونستعمل فرق المربعين لإزالة الجذر، ثم نختصر ونعوّض.
ماذا نفعل إذا كان التعبير كثير حدود على كثير حدود؟
إظهار الإجابة
نحلل البسط والمقام إلى عوامل، ونختصر العامل المشترك إن وُجد، ثم نحسب النهاية.
هل يجوز اختصار x−c في التعبير الأصلي عند x=c؟
إظهار الإجابة
الاختصار يُستخدم لحساب السلوك قرب c عندما يكون العامل غير صفر في الجوار الناقص؛ ولا يعني أن التعبير الأصلي معرّف عند c.
1-4 نهايات بعض الدوال المثلثية
ما الفكرة العامة لحساب نهاية مثلثية؟
إظهار الإجابة
نبحث أولًا عن التعويض المباشر، ثم نستخدم المتطابقات المثلثية أو النهاية القياسية المناسبة إذا نتجت صورة غير معينة.
كيف نُبسّط تعبيرًا مثلثيًا قبل حساب النهاية؟
إظهار الإجابة
نستعمل المتطابقات التي تربط الجيب وجيب التمام وبقية الدوال، ثم نختصر العوامل المشتركة ونحسب النهاية.
ما الخطأ الشائع في النهايات المثلثية؟
إظهار الإجابة
استخدام صيغة قياسية دون تحقق من شكل التعبير أو من وحدة الزاوية، أو التعويض قبل تبسيط صورة غير معينة.
1-5 الاتصال
ما شروط اتصال f عند x=c؟
إظهار الإجابة
١) f(c) معرّفة. ٢) النهاية lim f(x) عندما x→c موجودة. ٣) النهاية تساوي f(c).
ما الفرق بين النهاية والاتصال؟
إظهار الإجابة
النهاية تصف سلوك الدالة قرب النقطة، أما الاتصال فيتطلب كذلك تعريف قيمة الدالة عند النقطة ومساواتها بالنهاية.
ما المقصود بنقطة انفصال؟
إظهار الإجابة
نقطة لا يتحقق عندها شرط أو أكثر من شروط الاتصال.
كيف نتحقق من اتصال دالة معرفة على أجزاء؟
إظهار الإجابة
نحسب قيمة الدالة عند نقطة الانتقال، ثم النهاية من اليسار ومن اليمين؛ يجب أن تتساوى النهايتان وأن تساويا قيمة الدالة.
1-6 نظريات الاتصال
متى يكون مجموع دالتين متصلًا؟
إظهار الإجابة
إذا كانت الدالتان متصلتين عند النقطة نفسها، فإن مجموعهما وفرقَهما وحاصل ضربهما متصل عندها.
ما شرط اتصال حاصل القسمة؟
إظهار الإجابة
أن تكون الدالتان متصلتين عند النقطة وألا تساوي قيمة دالة المقام صفرًا.
ما اتصال الدالة المركبة؟
إظهار الإجابة
إذا كانت الدالة الداخلية متصلة عند النقطة، والخارجية متصلة عند قيمة الدالة الداخلية، فإن التركيب يكون متصلًا وفق شروط النظرية.
كيف نحدد نقاط الانفصال المحتملة للدالة النسبية؟
إظهار الإجابة
نبحث عن قيم x التي تجعل المقام صفرًا، ثم نفحص سلوك الدالة عند هذه القيم.
1-7 الاتصال على فترة
ماذا يعني أن الدالة متصلة على فترة مفتوحة؟
إظهار الإجابة
أنها متصلة عند كل نقطة داخل الفترة.
كيف يكون الاتصال على فترة مغلقة [a,b]؟
إظهار الإجابة
تكون الدالة متصلة داخل الفترة، ومتصلة من اليمين عند a ومن اليسار عند b.
ما المقصود بالتخلص من الانفصال؟
إظهار الإجابة
إعادة تعريف قيمة الدالة عند نقطة مناسبة بحيث تساوي النهاية الموجودة، فيزول الانفصال القابل للإزالة.
الأنشطة والتقويم والمراجعة
اذكر المحاور الأساسية في وحدة النهايات والاتصال.
إظهار الإجابة
1-1 النهايات؛ 1-2 نهايات تشتمل على الجذر التكعيبي والجذر؛ 1-3 صيغ غير معينة؛ 1-4 نهايات بعض الدوال المثلثية؛ 1-5 الاتصال؛ 1-6 نظريات الاتصال؛ 1-7 الاتصال على فترة. راجع التعريفات والقواعد وخطوات الحل الواردة تحت كل درس، وطبّقها على أمثلة الكتاب وتدريباته.
٢
الاشتقاق
الصف الثاني عشر علمي · صفحات الوحدة الثانية في الكتاب2-1 معدلات التغير وخطوط المماس
ما قانون معدل التغير المتوسط؟
إظهار الإجابة
للدالة f على الفترة من a إلى b: [f(b)−f(a)]/(b−a)، بشرط b≠a.
كيف نصل إلى معدل التغير اللحظي؟
إظهار الإجابة
نحسب نهاية معدل التغير عندما h→0: lim [f(a+h)−f(a)]/h، إذا كانت النهاية موجودة.
ما المقصود بخط المماس؟
إظهار الإجابة
خط يلامس منحنى الدالة عند نقطة، وميله يساوي المشتقة عند تلك النقطة إذا كانت المشتقة موجودة.
كيف نحسب ميل القاطع؟
إظهار الإجابة
نأخذ نقطتين على المنحنى ونقسم فرق الإحداثيين y على فرق الإحداثيين x؛ وعند اقتراب النقطتين من بعضهما يتجه الميل إلى ميل المماس.
2-2 المشتقة
عرّف مشتقة الدالة عند x.
إظهار الإجابة
f′(x)=lim عندما h→0 من [f(x+h)−f(x)]/h، إذا كانت النهاية موجودة.
ماذا تعني المشتقة هندسيًا؟
إظهار الإجابة
ميل المماس لمنحنى الدالة عند النقطة.
ماذا تعني المشتقة في سياق معدل التغير؟
إظهار الإجابة
معدل التغير اللحظي لقيمة الدالة بالنسبة إلى المتغير المستقل.
ما خطوات إيجاد المشتقة من التعريف؟
إظهار الإجابة
١) احسب f(x+h). ٢) كوّن الفرق f(x+h)−f(x). ٣) اقسم على h. ٤) بسّط واختصر h إن أمكن. ٥) احسب النهاية عندما h→0.
متى تكون الدالة غير قابلة للاشتقاق عند نقطة؟
إظهار الإجابة
عندما لا توجد نهاية نسبة التغير؛ ومن الحالات التي تستدعي الفحص وجود انقطاع أو زاوية حادة أو مماس رأسي.
2-3 قواعد الاشتقاق
ما مشتقة الثابت؟
إظهار الإجابة
مشتقة الثابت تساوي صفرًا.
ما قاعدة القوة؟
إظهار الإجابة
مشتقة x^n هي n x^(n−1) عندما تكون القاعدة منطبقة على الدالة.
كيف نشتق ثابتًا مضروبًا في دالة؟
إظهار الإجابة
نُبقي الثابت ونضربه في مشتقة الدالة: (k f)′=k f′.
ما قاعدة الجمع والطرح؟
إظهار الإجابة
مشتقة مجموع دالتين تساوي مجموع مشتقتيهما، ومشتقة الفرق تساوي الفرق بين المشتقتين.
ما قاعدة الضرب؟
إظهار الإجابة
(fg)′=f′g+fg′.
ما قاعدة القسمة؟
إظهار الإجابة
(f/g)′=(f′g−fg′)/g²، بشرط g≠0.
كيف نشتق كثيرة حدود؟
إظهار الإجابة
نشتق كل حد على حدة باستخدام قاعدة القوة والثوابت، ثم نجمع النتائج.
2-4 مشتقات الدوال المثلثية
ما مشتقة sin x؟
إظهار الإجابة
cos x.
ما مشتقة cos x؟
إظهار الإجابة
−sin x.
ما مشتقة tan x؟
إظهار الإجابة
sec² x، حيث تكون الدالة معرفة.
ما مشتقة cot x؟
إظهار الإجابة
−csc² x، حيث تكون الدالة معرفة.
ما مشتقة sec x؟
إظهار الإجابة
sec x tan x.
ما مشتقة csc x؟
إظهار الإجابة
−csc x cot x.
ما الذي ينبغي الانتباه إليه عند اشتقاق دالة مثلثية مركبة؟
إظهار الإجابة
إذا كان داخل الدالة تعبيرًا غير x مباشرة، نستخدم قاعدة السلسلة ونضرب في مشتقة التعبير الداخلي.
2-5 قاعدة السلسلة
اكتب قاعدة السلسلة.
إظهار الإجابة
إذا كانت y=f(g(x)) فإن y′=f′(g(x))·g′(x).
كيف نشتق (3x²+1)^5؟
إظهار الإجابة
نشتق القوة الخارجية: 5(3x²+1)^4، ثم نضرب في مشتقة الداخل 6x؛ فتكون النتيجة 30x(3x²+1)^4.
ما الخطأ الشائع في قاعدة السلسلة؟
إظهار الإجابة
نسيان ضرب مشتقة الدالة الخارجية في مشتقة التعبير الداخلي.
2-6 المشتقات ذات الرتب العليا والاشتقاق الضمني
ما المشتقة الثانية؟
إظهار الإجابة
f″(x)=(f′(x))′، أي مشتقة المشتقة الأولى.
كيف نوجد مشتقة ثالثة أو رتبة أعلى؟
إظهار الإجابة
نشتق المشتقة السابقة مرة أخرى في كل مرحلة.
ما الاشتقاق الضمني؟
إظهار الإجابة
إيجاد dy/dx من علاقة تربط x وy دون عزل y بالضرورة، مع تطبيق قاعدة السلسلة على حدود y.
ما مشتقة y بالنسبة إلى x؟
إظهار الإجابة
dy/dx؛ وعند اشتقاق y^n بالنسبة إلى x تكون النتيجة n y^(n−1)·dy/dx.
ما الخطوة الأخيرة في الاشتقاق الضمني؟
إظهار الإجابة
نجمع حدود dy/dx في طرف، وننقل الحدود الأخرى للطرف المقابل، ثم نقسم لعزل dy/dx.
الأنشطة والتقويم والمراجعة
اذكر المحاور الأساسية في وحدة الاشتقاق.
إظهار الإجابة
2-1 معدلات التغير وخطوط المماس؛ 2-2 المشتقة؛ 2-3 قواعد الاشتقاق؛ 2-4 مشتقات الدوال المثلثية؛ 2-5 قاعدة السلسلة؛ 2-6 المشتقات ذات الرتب العليا والاشتقاق الضمني. راجع التعريفات والقواعد وخطوات الحل الواردة تحت كل درس، وطبّقها على أمثلة الكتاب وتدريباته.
٣
تطبيقات على الاشتقاق
الصف الثاني عشر علمي · صفحات الوحدة الثالثة في الكتاب3-1 القيم القصوى (العظمى والصغرى) للدوال
ما النقطة الحرجة؟
إظهار الإجابة
قيمة x في مجال الدالة تكون عندها f′(x)=0 أو تكون المشتقة غير موجودة.
ما القيمة العظمى المحلية؟
إظهار الإجابة
قيمة للدالة أكبر من أو تساوي قيمها في جوار مناسب حول النقطة.
ما القيمة الصغرى المحلية؟
إظهار الإجابة
قيمة للدالة أصغر من أو تساوي قيمها في جوار مناسب حول النقطة.
كيف نبحث عن القيم القصوى؟
إظهار الإجابة
١) أوجد المشتقة. ٢) حل f′(x)=0. ٣) أضف نقاط المجال التي لا توجد عندها المشتقة. ٤) افحص سلوك الدالة أو استخدم اختبار المشتقة الأولى/الثانية.
هل كل نقطة تحقق f′(x)=0 قيمة قصوى؟
إظهار الإجابة
لا؛ يجب فحص تغير إشارة المشتقة أو تطبيق اختبار مناسب.
3-2 تزايد وتناقص الدوال
متى تكون الدالة متزايدة على فترة؟
إظهار الإجابة
عندما تكون قيمها تزداد مع زيادة x؛ ويُستدل على ذلك من f′(x)>0 على الفترة.
متى تكون الدالة متناقصة؟
إظهار الإجابة
عندما تكون f′(x)<0 على الفترة.
كيف نحدد فترات التزايد والتناقص؟
إظهار الإجابة
نوجد f′، ونحدد أصفارها والنقاط التي لا توجد عندها، ثم نقسم خط الأعداد إلى فترات ونختبر إشارة المشتقة في كل فترة.
كيف يدل تغير إشارة المشتقة على قيمة قصوى؟
إظهار الإجابة
إذا تغيرت من موجب إلى سالب توجد قيمة عظمى محلية، وإذا تغيرت من سالب إلى موجب توجد قيمة صغرى محلية.
3-3 ربط المشتقة الأولى والثانية بمنحنى الدالة
ماذا تخبرنا المشتقة الأولى؟
إظهار الإجابة
إشارة f′ تحدد التزايد والتناقص، وصفرها أو عدم وجودها يحدد النقاط الحرجة المحتملة.
ماذا تخبرنا المشتقة الثانية؟
إظهار الإجابة
إذا كانت f″>0 على فترة فالمنحنى مقعر لأعلى، وإذا كانت f″<0 فهو مقعر لأسفل.
ما نقطة الانعطاف؟
إظهار الإجابة
نقطة يتغير عندها اتجاه التقعر؛ ويُفحص تغير إشارة المشتقة الثانية حولها.
ما اختبار المشتقة الثانية للقيم القصوى؟
إظهار الإجابة
إذا f′(c)=0 وf″(c)>0 فهناك صغرى محلية، وإذا f″(c)<0 فهناك عظمى محلية؛ وإذا f″(c)=0 فالاختبار غير حاسم.
3-4 رسم بيان دوال كثيرات الحدود
ما خطوات رسم بيان كثيرة حدود؟
إظهار الإجابة
١) حدد المجال. ٢) أوجد تقاطعات المحورين وأصفار الدالة. ٣) احسب f′ وحدد النقاط الحرجة. ٤) استنتج التزايد والتناقص والقيم القصوى. ٥) احسب f″ وحدد التقعر ونقاط الانعطاف. ٦) ارسم المنحنى بما يوافق النتائج.
لماذا ندرس أصفار الدالة؟
إظهار الإجابة
لتحديد نقاط تقاطع المنحنى مع محور x.
لماذا ندرس المشتقة الثانية قبل الرسم؟
إظهار الإجابة
لتحديد التقعر ونقاط الانعطاف التي تساعد على رسم شكل المنحنى بصورة أدق.
3-5 تطبيقات على القيم القصوى
ما الخطوات العامة لمسألة تحسين؟
إظهار الإجابة
١) عرّف المتغيرات. ٢) اكتب دالة الكمية المطلوب تعظيمها أو تصغيرها. ٣) استخدم المعطيات لكتابتها بمتغير واحد. ٤) حدد المجال. ٥) أوجد المشتقة والنقاط الحرجة. ٦) افحص المرشحين وفسّر النتيجة في سياق المسألة.
لماذا يجب تحديد المجال؟
إظهار الإجابة
حتى لا نختار قيمة غير ممكنة في سياق المسألة، وللتأكد من فحص حدود المجال عندما تكون مطلوبة.
كيف نتحقق من جواب مسألة القيم القصوى؟
إظهار الإجابة
نعوّض بالقيمة في الدالة الأصلية، ونقارن بالمرشحين الآخرين وبحدود المجال عند الحاجة، ثم نكتب النتيجة مع وحدتها.
الأنشطة والتقويم والمراجعة
اذكر المحاور الأساسية في وحدة تطبيقات على الاشتقاق.
إظهار الإجابة
3-1 القيم القصوى (العظمى والصغرى) للدوال؛ 3-2 تزايد وتناقص الدوال؛ 3-3 ربط المشتقة الأولى والثانية بمنحنى الدالة؛ 3-4 رسم بيان دوال كثيرات الحدود؛ 3-5 تطبيقات على القيم القصوى. راجع التعريفات والقواعد وخطوات الحل الواردة تحت كل درس، وطبّقها على أمثلة الكتاب وتدريباته.
٤
الإحصاء
الصف الثاني عشر علمي · صفحات الوحدة الرابعة في الكتاب4-1 التقدير
ما المقصود بالتقدير الإحصائي؟
إظهار الإجابة
استخدام بيانات العينة لتقدير قيمة معلمة مجهولة للمجتمع.
ما الفرق بين تقدير نقطي وتقدير بفترة؟
إظهار الإجابة
التقدير النقطي قيمة واحدة تقدّر المعلمة، أما التقدير بالفترة فيعطي مجالًا متوقعًا للمعلمة وفق مستوى ثقة محدد.
ما معنى هامش الخطأ؟
إظهار الإجابة
مقدار يضاف إلى التقدير النقطي ويطرح منه لتكوين فترة التقدير.
كيف تكتب فترة الثقة بصورة عامة؟
إظهار الإجابة
التقدير النقطي ± هامش الخطأ.
ما المعلومات التي ينبغي تحديدها قبل حساب فترة تقدير؟
إظهار الإجابة
المعطيات المتاحة، وحجم العينة، ومقياس التشتت، ومستوى الثقة، ونوع التوزيع أو القيمة الحرجة المناسبة كما يحددها الدرس.
ما خصائص توزيع t الواردة في الكتاب؟
إظهار الإجابة
متماثل حول الصفر، يعتمد على درجات الحرية التي تساوي حجم العينة ناقص واحد، ويقترب من التوزيع الطبيعي كلما زادت درجات الحرية.
4-2 اختبارات الفروض الإحصائية
ما الفرض الصفري والفرض البديل؟
إظهار الإجابة
الفرض الصفري H₀ يمثل الادعاء الأساسي محل الاختبار، والفرض البديل H₁ يمثل الاحتمال المقابل الذي تسعى البيانات إلى دعمه.
ما مستوى الدلالة؟
إظهار الإجابة
احتمال الخطأ من النوع الأول الذي يحدده الباحث قبل اتخاذ القرار.
ما الخطوات العامة لاختبار الفروض؟
إظهار الإجابة
١) صياغة H₀ وH₁. ٢) تحديد مستوى الدلالة. ٣) اختيار الاختبار والقيمة الحرجة المناسبة. ٤) حساب إحصاء الاختبار. ٥) المقارنة واتخاذ القرار في ضوء قاعدة الرفض الواردة في الدرس.
ما الخطأ من النوع الأول؟
إظهار الإجابة
رفض الفرض الصفري وهو صحيح.
كيف تُكتب النتيجة الإحصائية؟
إظهار الإجابة
قرار واضح بشأن رفض الفرض الصفري أو عدم رفضه، ثم تفسيره بالنسبة إلى الادعاء والسياق.
ما أهمية القيمة الحرجة؟
إظهار الإجابة
تحدد الحد الفاصل الذي تُقارن به قيمة إحصاء الاختبار لاتخاذ القرار وفق مستوى الدلالة.
4-3 الارتباط والانحدار
ما المتغير المستقل والمتغير التابع؟
إظهار الإجابة
يرمز للمستقل غالبًا بـ x ويحدده الباحث، ويرمز للتابع بـ y وترتبط قيمته بقيم المتغير المستقل.
ما الارتباط الطردي؟
إظهار الإجابة
علاقة يتحرك فيها المتغيران في الاتجاه نفسه؛ إذا زاد أحدهما يميل الآخر إلى الزيادة.
ما الارتباط العكسي؟
إظهار الإجابة
علاقة يتحرك فيها المتغيران في اتجاهين متعاكسين؛ إذا زاد أحدهما يميل الآخر إلى النقصان.
ما أنواع مخططات الانتشار التي يميزها الدرس؟
إظهار الإجابة
علاقة خطية طردية، وعلاقة خطية عكسية، وعلاقة غير خطية، وعدم وجود علاقة واضحة.
ما مخطط الانتشار؟
إظهار الإجابة
تمثيل أزواج البيانات كنقاط على مستوى إحداثي للمساعدة على ملاحظة اتجاه العلاقة وشكلها.
ما المقصود بالانحدار؟
إظهار الإجابة
إيجاد علاقة أو معادلة تُستخدم لتقدير قيمة المتغير التابع y من قيمة المتغير المستقل x.
كيف نقرأ علاقة من مخطط الانتشار؟
إظهار الإجابة
نلاحظ اتجاه النقاط وشكل تجمعها: صعودًا يدل على ارتباط طردي، وهبوطًا يدل على ارتباط عكسي، أما الانتشار دون نمط واضح فيشير إلى عدم وجود علاقة ظاهرة.
الأنشطة والتقويم والمراجعة
اذكر المحاور الأساسية في وحدة الإحصاء.
إظهار الإجابة
4-1 التقدير؛ 4-2 اختبارات الفروض الإحصائية؛ 4-3 الارتباط والانحدار. راجع التعريفات والقواعد وخطوات الحل الواردة تحت كل درس، وطبّقها على أمثلة الكتاب وتدريباته.
✎
اختبر نفسك
اختر الإجابة وسيظهر الصواب فورًاالنتيجة: 0 / 0
★ نصائح ليلة الاختبار
١) راجع تعريف النهاية والاتصال والمشتقة، واكتب شروط كل تعريف بدقة.
٢) احفظ قواعد الاشتقاق وقاعدة السلسلة ومشتقات الدوال المثلثية.
٣) في تطبيقات الاشتقاق، رتّب الحل: مشتقة، نقاط حرجة، إشارة، ثم استنتاج.
٤) في الإحصاء، ميّز بين التقدير وفترة الثقة واختبار الفروض والارتباط والانحدار.