مذكرة الرياضيات – الصف الثاني عشر أدبي

مشروع الوحدة: «ما هي أفضل طريقة لإيجاد وظيفة؟». هدفه البحث عن فرص عمل من خلال القيام بعدة خطوات ومحاولات متنوعة واستخدام العديد من الوسائل. اللوازم: حاسوب – شبكة الإنترنت. ثم يكتب الطالب تقريرًا مفصلًا يحدد النسب التي حصل عليها من العينة العشوائية، مكوّنًا جدولًا بالنسب المئوية عن كل وسيلة، ويضمّنه الاقتراحات والنصائح والاستنتاجات.

الأصدقاء والمعارف · الإعلانات في الصحف والمجلات · الوكالات المختصة في الربط بين سوق العمل وطالبي الوظائف · البحث عبر شبكة الإنترنت · التقدم مباشرة لطلب وظيفة من الشركة المختصة.

١-١ التقدير: (١-١-أ) التقدير بنقطة، (١-١-ب) التقدير بفترة الثقة. ٢-١ اختبارات الفروض الإحصائية: (١-٢-أ) σ معلومة، (١-٢-ب) σ غير معلومة، ن > ٣٠، (١-٢-ج) σ غير معلومة، ن ≤ ٣٠.

ستتعلم: يُعرّف المعلمة والإحصاء · إيجاد التقدير بنقطة · إيجاد التقدير بفترة ثقة · استكشاف الفروض الإحصائية · يُعرّف الاختبارات الإحصائية · اتخاذ القرار المناسب. المعارف السابقة: مقاييس النزعة المركزية (المتوسط الحسابي – الوسيط – المنوال) · المجتمع الإحصائي · العينة واستخداماتها.

المعلمة – الإحصاء – التقدير – التقدير بنقطة – فترة الثقة – الفروض الإحصائية – المقياس الإحصائي – فرض العدم – فرض البديل – القرار – مستوى المعنوية – درجات الحرية.

لأن أخذ العينات لدراسة المجتمع بدلًا من الحصر الشامل يؤدي إلى تقدير الوسط μ أو الانحراف المعياري σ للمجتمع. عادةً يكون الوسط الحسابي μ والانحراف المعياري σ للمجتمع من معالم المجتمع، وتكون هذه المعالم مجهولة؛ فنسحب عينة عشوائية منه ونحسب المتوسط الحسابي x̄ أو الانحراف المعياري s للعينة لتقدير هذه المعالم.

في كثير من الأحيان وفي مواقف معينة نحتاج إلى اتخاذ قرار بناء على معلومات محدودة وحيثيات معقولة لها مبررها؛ لذلك دعت الضرورة إلى دراسة ما يسمى بالفرض الإحصائي واختبارات الفروض الإحصائية.

• إدارة الأعمال: تدّعي إحدى الصحف في مقال أن معظم الموظفين يجدون عملًا عن طريق وكالات التوظيف. • الطب: يدّعي باحثون في الطب أن متوسط درجة حرارة جسم أي بالغ معافى ليست ٣٧° سيليزية. • سلامة الطيران المدني: تدّعي إدارة الطيران المدني في الكويت أن متوسط وزن المسافر (مع حقائبه) يتعدّى منذ عشرين سنة الوزن المسموح للبالغ ٨٤ كجم.

المشروع: ضغط الدم. يعتبر ضغط الدم عند الإنسان من أهم العوامل المؤثرة في حياة كل شخص؛ وقياس ضغط الدم لجهة ارتفاعه أو انخفاضه عن معدله العام يساعد على المعالجة المبكرة وبالتالي التخفيف قدر الإمكان من حدوث النوبات القلبية المفاجئة، علمًا أن وزارة الصحة في دولة الكويت قد نبهت إلى عوارض ارتفاع ضغط الدم وخصوصًا لدى المسنين وأصحاب السمنة. الهدف: دراسة العلاقة بين وزن عدد من الأفراد (بالكيلوجرام) ومعدل ضغط الدم لديهم (من العيادات الطبية: ذكور، ومن المستشفيات: إناث). اللوازم: آلة حاسبة – ورق رسم بياني. ويُطلب رسم مخطط الانتشار وإيجاد Σس، Σص، Σس²، Σص²، Σس ص، ثم حساب معامل الارتباط واستنتاج العلاقة بين الوزن وضغط الدم.

٢-١ الارتباط: (٢-١-أ) المخطط الانتشاري، (٢-١-ب) معامل الارتباط الخطي. ٢-٢ الانحدار. سنتعلم: الارتباط · مخطط الانتشار · معامل ارتباط بيرسون · تحليل قيمة معامل الارتباط · الانحدار ومعادلته · توقع قيمة أحد المتغيرين. المعارف السابقة: التقدير بنقطة · التقدير بفترة ثقة · الفروض الإحصائية · الاختبارات الإحصائية. المصطلحات: الارتباط – مخطط الانتشار – معامل ارتباط بيرسون – منعدم – ارتباط طردي (موجب) تام – قوي – متوسط – ضعيف – ارتباط عكسي (سالب) – معادلة خط الانحدار.

المقاييس السابقة (الحسابي – الوسيط – المنوال – المدى – التباين – الانحراف المعياري) تصف شكل البيانات الحاصل عليها من العينة لمتغير واحد. بينما يقابلنا في حياتنا العملية مواقف كثيرة تتضمن متغيرين (ظاهرتين) أو أكثر: هل هناك علاقة بين هذين المتغيرين وما شكلها؟ وكيف يمكن التنبؤ بقيمة أحدهما إذا…

يوجد علاقة خطية طردية قوية بين طول الأم وطول ابنتها. المتوسط الحسابي لأطوال الأمهات س̄ = ١٦٥ والمتوسط الحسابي لأطوال البنات ص̄ = ١٦٥٫٣٧٥. أضفنا زوج المتوسطين (س̄ ، ص̄) إلى الجدول فلاحظنا أن قيمة ر لم تتغير. ونريد أن نقدّر طول الابنة من خلال العلاقة مع طول أمها؛ فافترضنا زوج المتغيرين (١٥٠ ، ١٧٠) وأضفناه إلى الجدول فأصبحت ر ≈ ٠٫٢١٦ فهو لا يتوافق مع الجدول. والسؤال: هل يمكن التنبؤ بقيمة إحدى الظاهرتين إذا علمنا قيمة الظاهرة الأخرى؟ وكيف؟ — بإيجاد معادلة الخط المستقيم الممثل للعلاقة.

لقد تعلمنا في الدرس السابق مفهوم الارتباط والارتباط الخطي وحساب معامل الارتباط الخطي بين متغيرين وتحديد قوة العلاقة ونوعها. وفي هذا الدرس سوف نتعلم وصف العلاقة بين متغيرين بإيجاد معادلة الخط المستقيم الممثل لهذه العلاقة. يسمى هذا الخط المستقيم بخط الانحدار، وتسمى معادلته بمعادلة خط الانحدار. تعريف الانحدار: هو وصف العلاقة بين متغيرين.

المشروع: المياه واستهلاكها. تعتبر المياه وطريقة استهلاكها من أهم المشاكل في دولة الكويت وأكثرها تعقيدًا، نظرًا لمحدودية مواردها والمصادر المتجددة، ونظرًا لارتفاع معدلات استهلاكها مع مرور الوقت. الهدف: تحديد مصادر المياه ومحاولة توقع الكميات المطلوبة خلال الـ ٢٠ سنة القادمة بناء على عدة عوامل. اللوازم: شبكة الإنترنت، ورق رسم بياني، حاسوب. أسئلة التطبيق: كيف كانت دولة الكويت تؤمن حاجاتها من المياه قبل تدفق عائدات النفط؟ ما كلفة إنتاج المياه العذبة المقطرة المحلاة؟ ما المعدل اليومي لاستهلاك الفرد من المياه خلال الخمسين سنة الماضية؟ قارن معدلات الاستهلاك بين بلدان كقطر والسعودية وسلطنة عُمان. ما معدل الزيادة السكانية في الكويت وما تأثيره على كمية المياه المستهلكة؟

٣-١ السلسلة الزمنية · ٣-٢ عناصر السلسلة الزمنية · ٣-٣ تحليل السلاسل الزمنية (معادلة الاتجاه العام للسلسلة الزمنية). ستتعلم: السلسلة الزمنية · عناصر السلسلة الزمنية · تحليل السلسلة الزمنية. المعارف السابقة: مخطط الانتشار · الارتباط وتطبيقاته · مُعامل ارتباط بيرسون · الانحدار وتطبيقاته · التقدير بمعادلة الانحدار. المصطلحات: السلسلة الزمنية – المنحنى التاريخي للسلسلة الزمنية – عناصر السلسلة الزمنية – الاتجاه العام – التغيرات الموسمية – التغيرات الدورية – التغيرات العرضية (الفجائية). أضف إلى معلوماتك: تطور عمر الإنسان وزادت معدلاته؛ فكان معدل عمر الإنسان عام ١٩٠٠ في الولايات المتحدة حوالى ٤٧٫٣ سنة ليصبح عام ٢٠٠٧ ٧٧٫٩ سنة؛ وفي اليابان ٨٢ سنة، ودولة أندورة (٨٣٫٥ سنة).

أي أنها علاقة تربط بين متغيرين أحدهما هو قيم الظاهرة المطلوب دراستها والآخر هو الزمن. أي أننا نتتبع سلوك الظاهرة في أزمنة متعاقبة (سنة – نصف سنة – ربع سنة – شهر – يوم …) ويسمى التتبع لقيم الظاهرة خلال هذه الأزمان بالسلسلة الزمنية. تحتوي على متغيرين: الزمن (المتغير المستقل) ويرمز له بالرمز (س)، وقيمة الظاهرة (المتغيّر التابع) ويرمز له بالرمز (ص). وتقاس قيم هذه الظواهر بنفس الوحدات ونفس طريقة القياس حتى يمكن المقارنة بين قيم الظاهرة خلال فترة الدراسة.

لا؛ بعض السلاسل الزمنية تكون تصاعدية بصورة مطردة (مثل إنتاج المياه المحلاة في دولة الكويت)، وبعضها تنازلية تتناقص قيمه بمرور الزمن (مثل عدد الإصابات بشلل الأطفال في السنوات الأخيرة)، والبعض الآخر من السلاسل الزمنية لا تخضع لنظام ثابت فهي متذبذبة بين التصاعدية والتنازلية وتكون قيم الظاهرة موزعة بين الصعود والنزول (مثل إنتاج المشروبات الغازية على مدار السنة).