مذكرة الرياضيات

المشروع: العلاقة بين الهندسة والأعداد الحقيقية. أثناء العمل نرسم مثلثات قائمة الزاوية بمعلومية طول كل من ضلعي الزاوية القائمة، ثم نطبق قانون فيثاغورث لإيجاد طول الوتر. الهدف: إيجاد قيمة √٢ ، √٣ ، √٥ … دون استخدام الآلة الحاسبة. اللوازم: مسطرة، فرجار، زاوية قائمة.

أ) ارسم مثلثًا قائم الزاوية متطابق الضلعين طول كل من ضلعي زاويته القائمة ١ سم، وأوجد طول الوتر بتطبيق قانون فيثاغورث ثم باستخدام المسطرة: الوتر = √٢ . ب) ارسم مثلثًا قائم الزاوية طول ضلعيه ١ سم، √٢ سم، ثم أوجد الوتر بفيثاغورث وبالمسطرة: الوتر = √٣ . ج) بالطريقة نفسها أوجد √٤ ، √٥ … ثم اكتب تقريرًا مفصلًا يبين كيف استخدمت الهندسة لإيجاد قيمة تقريبية لـ √٢ و √٣ … وألصق الأشكال التي رسمتها. (حلّ نموذجي: الوتر في المثلث الأول = √(١²+١²) = √٢ ≈ ١٫٤ سم، ثم √((√٢)²+١²) = √٣ ≈ ١٫٧ سم.)

المعارف السابقة: تعرّفت الأعداد الحقيقية، والجذور التربيعية، واستخدمت الآلة الحاسبة لإيجاد الجذور التربيعية. سوف تتعلم: الجذور والتعبيرات الجذرية · تبسيط التعبيرات الجذرية · جمع وطرح التعبيرات الجذرية · ضرب وقسمة التعبيرات الجذرية · إيجاد المرافق واستخدامه · كتابة عدد حقيقي بالصورة الجذرية · كتابة عدد حقيقي بالصورة الأسية. المصطلحات: الجذر التربيعي · الجذر التكعيبي · الجذر النوني · المرافق · دليل الجذر · الصورة الجذرية · المجذور · الصورة الأسية.

عرفت سابقًا أن س³ × س³ = س⁶ (٣ + ٣ = ٦) ، وقلنا إن س³ هو جذر تربيعي لـ س⁶ (٦ ÷ ٢ = ٣). كذلك س² × س² = س⁴ ∴ س² جذر تربيعي لـ س⁴. وس⁻¹ × س⁻¹ = س⁻² ∴ س⁻¹ جذر تربيعي لـ س⁻² ، س ≠ ٠. الجذر التربيعي الأساسي للعدد الموجب س هو √س ، ويكون: √س × √س = س. وإذا كتبنا هذه العبارة في الصورة الأسية: س^□ × س^□ = س = س¹ (لماذا؟) بالمقارنة مع ما ورد أعلاه نستطيع أن نكتب: □ + □ = ١ ∴ □ = ½ . فنكتب √س × √س = س^(½) × س^(½) = س ، وقد اعتمدت هذه الصورة وعممت لكتابة أي تعبير جذري.

إذا كان أ عددًا حقيقيًا، ن ∈ ص₊ (عدد صحيح موجب)، ن ≥ ٢ ، فإن الجذر النوني للعدد أ يرمز له بالرمز ⁿ√أ ويساوي عددًا حقيقيًا ب بحيث بⁿ = أ.

إذا كان الجذر النوني للعدد أ هو عددًا حقيقيًا، م عددًا صحيحًا، ن ∈ ص₊ ، ن ≥ ٢ ، فإن: ⁿ√أ = أ^(١/ن) · ⁿ√(أᵐ) = (ⁿ√أ)ᵐ…

دراسة أعراض ارتفاع الكوليسترول وانخفاضه وتأثيره على حياة الإنسان · طرائق الوقاية لتفادي أخطاره · تأثير الوراثة والأطعمة في تصنيعه · النسبة المئوية للمصابين بداء الكوليسترول · تكوين جدول بكميات الكوليسترول عند عينة من الأشخاص.

الكوليسترول (داء العصر) ينتجه الكبد في جسم الإنسان، وهو موجود بكميات كبيرة في المأكولات ذات المصدر الحيواني: صفار البيض، الكبد، الكلية، النخاعات، الروبيان، اللحوم الحمراء، الحليب الكامل الدسم ومشتقاته. أثبتت الدراسات أن ٢٠٪ منه ينتج من الطعام و٨٠٪ ينتجه الكبد.

اللوازم: آلة حاسبة وأوراق جدولة الانتشار. المطلوب: تحديد مكان الزيارة (مستشفى أو مختبر أو عيادة طبيب) وتنظيم استمارة بالأسئلة (أعراض الارتفاع · العوامل المؤثرة: الغذاء والوراثة والوزن والنشاط والعمر والجنس · طرق الخفض · دور HDL المفيد وLDL الضار ومعدلهما الطبيعي · الأمراض الناتجة · نسبة الوفيات)، ثم تكوين جدول بكمية الكوليسترول (ملليجرام بالديسيلتر) لعدد من الأشخاص، وكتابة تقرير مفصل يتضمن الإجابات والجداول والنسب المئوية مع الاقتراحات والنصائح.

السابق: جمع البيانات · المجتمع الإحصائي · العينة · العينة العشوائية. الجديد: المجتمع الإحصائي والحصر الشامل · العينة واستخداماتها · تصنيف البيانات (كيفية أو كمية) · أنواع العينات العشوائية.

لأنهما في عداد الأمراض الخبيثة والمزمنة، ولهما تأثير مباشر على أمراض السكري والغدة الدرقية والكلية والكبد وارتفاع نسبة الكوليسترول في الدم، ويأتي في مقدمة الاهتمام النشرات الإرشادية والتوجيهية عن المسببات وكيفية التعامل معها والتحقق من صلاحية الأدوية وجودة إنتاجها.

أحد مجالات الرياضيات التطبيقية، علم يهتم بجمع البيانات وتنظيمها وتصنيفها وعرضها وتحليلها ليساعد على اتخاذ قرارات صحيحة مبنية على توقعات واستنتاجات.

١) تحديد عدد الأشخاص الذين سيُستطلع رأيهم على مساحة الدولة. ٢) تحديد الطرائق المتبعة: (أ) المقابلة الشخصية (ب) الاستبانة (ج) الهاتف المنزلي أو الخلوي (د) البريد العادي أو الإلكتروني.

(أ) المجتمع: طلاب المرحلة الثانوية في الكويت · النوع: منتهٍ، يمكن معرفة العدد الإجمالي · وحدة الدراسة: الطالب. (ب) المجتمع: المدخنون في جميع دول العالم · النوع: غير منتهٍ، لا يمكن معرفة العدد الإجمالي · وحدة الدراسة: المدخن.

شركات تعبئة المياه الصالحة للشرب أو العصير تحتاج إلى أجهزة وآلات للتعبئة، ويلاحظ المستهلك أن عبوات المياه في الأسواق تختلف في كمية المياه. الهدف: اختيار عينة عشوائية من عبوات المياه فئة ٥٠ ملليترًا لقياس كمية المياه في كل عبوة بعد تحديد شروط الجودة للجهاز الذي قام بتعبئتها. اللوازم: آلة حاسبة وورق رسم بياني.

(أ) المجمّع التجاري الذي ستزوره (ب) اسم شركة المياه (ج) كم عبوة فئة ٥٠ ملليترًا ستختار (د) الشروط الموضوعة للتحقق من جودة التعبئة (هـ) تنظيم البيانات في قائمة (و) هل ستستخدم المتوسط الحسابي أم الوسيط لاتخاذ القرار المناسب؟ التقرير: تقرير مفصل عن النتائج + اقتراحات تعرضها على زملائك ومناقشة النتائج، وإعادة النظر بأي نقطة غير واضحة، وتقديم اقتراحات مشتركة لشركات التعبئة.

السابق: التمثيلات البيانية · التكرار المتجمع الصاعد والنازل · إيجاد الوسيط بيانيًا. الجديد: عرض البيانات في جداول تكرارية · التكرار النسبي والنسبة المئوية · التكرار المتجمع الصاعد والنازل · المنحنيات التكرارية المتجمعة · التمثيل بالدائرة للبيانات الكيفية · الخط المنكسر والمدرج والمضلع والمنحنى التكراري.

الموقع المناسب للوضع · محطة لتحلية المياه (إذا كانت ضرورية) · نظام تعقيم بالأوزون · جهاز لنفخ العبوات من جميع الأحجام · جهاز لطباعة تاريخ التعبئة وانتهاء الصلاحية · جهاز للقفل الدائري حول فوهة العبوة · ماكينة لتغليف العبوات · خطوط سير العبوات · خزانات للمياه · مختبر للتحليل. (وتوفير المياه من أهم مشاكل الدول، والمشكلة الكبرى عدم الدقة في التعبئة أو عدم الجودة.)