9) ما المجال الكلاسيكي الذي تقوم عليه صناعة المحركات وأنظمة التبريد؟ وتكنولوجيا الاتصالات الحديثة؟
الديناميكا الحرارية · الكهرومغناطيسية.
10) القمر الصناعي «كويت سات» (كتلة كبيرة وسرعة عادية): حدد المجال وفسّر.
الفيزياء الكلاسيكية؛ لأنها تدرس حركة الأجسام على المستوى الماكروسكوبي بشرط أن تكون سرعتها أقل كثيرًا من سرعة الضوء.
11) اكتب المصطلح: فرع من العلوم الطبيعية يختص بدراسة المادة والطاقة والعلاقة بينهما.
علم الفيزياء.
12) هل العبارة صحيحة؟ «يسهم علم الفيزياء في بناء الأساس العلمي للعديد من التقنيات الحديثة»
13) هل العبارة صحيحة؟ «تعتمد الفيزياء الكلاسيكية على قوانين نيوتن للحركة والجاذبية ومعادلات ماكسويل»
14) هل العبارة صحيحة؟ «تهدف الفيزياء الذرية إلى فهم تركيب الغلاف الإلكتروني للذرة»
15) هل العبارة صحيحة؟ «تركز الفيزياء النووية على دراسة مكونات النواة والقوى التي تربطها»
16) هل العبارة صحيحة؟ «علم الفيزياء يختص بدراسة المادة والطاقة والعلاقة بينهما»
17) أكمل: يختص علم الفيزياء بدراسة المادة و... · المجال الذي يدرس الحرارة وتحولات الطاقة... · أساس تكنولوجيا الاتصالات... · البصريات و... بدراسة الأمواج · المجال الذي يدرس المادة على المستوى الذري ودون الذري...
20) تصميم معالج ذكي (كتلة ذرية، سرعة عادية): حدد المجال وفسّر.
الفيزياء الحديثة؛ لأنه يتعامل مع الظواهر على المستوى الميكروسكوبي الدقيق جدًا ويستوجب قوانين ميكانيكا الكم.
٢
الكميات الفيزيائية
الدرس 2-1 · 24 سؤالًا
21) عرّف: الكمية الفيزيائية · وحدة القياس · الكميات الأساسية · الكميات المشتقة.
الكمية الفيزيائية: صفة قابلة للقياس يعبر عنها برقم وغالبًا بوحدة · وحدة القياس: مقدار محدد من كمية معينة يُستخدم معيارًا لمقارنة الكميات من نوعها · الأساسية: مستقلة بذاتها ولا تُشتق · المشتقة: تُعرَّف بدلالة الأساسية.
22) هل العبارة صحيحة؟ «معادلة أبعاد السرعة هي [L.t]»
23) هل العبارة صحيحة؟ «الحجم يُصنف ككمية أساسية»
24) هل العبارة صحيحة؟ «وحدة قياس السرعة في النظام الدولي هي m/s²»
25) هل العبارة صحيحة؟ «تُعتبر المساحة من الكميات المشتقة»
26) كتلة جسم 750 g بوحدة kg تساوي:
27) معادلة أبعاد التسارع:
28) إذا كانت X = v·t فمعادلة أبعاد X هي:
29) ما معادلة أبعاد القوة (F = m·a)؟ والكثافة؟
القوة [ML/T²] · الكثافة [M/L³].
30) حوّل: 54 km/h إلى m/s · 30 cm إلى m · 50 µm إلى m.
15 m/s · 0.3 m · 5×10⁻⁵ m.
31) حوّل إلى الوحدة الدولية: 740 µm · 2 Gm · 600 نانوجرام.
7.4×10⁻⁴ m · 2×10⁹ m · 6×10⁻¹⁰ kg.
32) علّل: بعض الكميات ليس لها وحدة قياس.
لأن الوحدات تلغي بعضها في القسمة فيكون الناتج رقمًا مجردًا.
33) هل العبارة صحيحة؟ «الوحدة الدولية المستخدمة في قياس الأطوال هي المتر»
34) هل العبارة صحيحة؟ «يُعتبر الزمن من الكميات الفيزيائية الأساسية»
35) أكمل: القوة كمية فيزيائية ...
مشتقة.
36) معادلة أبعاد السرعة v:
37) إذا كانت X = a·t² فمعادلة أبعاد X:
38) الكمية التي معادلة أبعادها [L²]:
39) قارن: الأساسية والمشتقة (أمثلة) · الحجم والتسارع (الأبعاد) · الزمن والمساحة (النوع).
الأساسية: الطول · الزمن · الكتلة · المشتقة: السرعة · التسارع · الحجم · المساحة · الحجم [L³] · التسارع [L/T²] أو [LT⁻²] · الزمن أساسية · المساحة مشتقة.
40) حوّل 22 cm² و 22 mm إلى الوحدة الدولية.
0.0022 m² · 0.022 m.
41) علّل: أهمية النظام الدولي للوحدات · أهمية معادلة الأبعاد.
النظام الدولي: الأكثر اعتمادًا في البحث العلمي ويعتمد على النظام العشري · معادلة الأبعاد: تتيح التنبؤ بالقوانين واستنتاجها قبل التجارب وتساعد في معرفة وحدة أي كمية.
42) علّل: الكتلة من الكميات الأساسية · السرعة من المشتقة.
الكتلة مستقلة بذاتها لا تُشتق من غيرها · السرعة غير مستقلة وتُعرَّف بدلالة الأساسية.
43) حوّل إلى الوحدة الدولية: 34 cm · 1.45 km · 5 km · 250 mm · 22.5 cm².
0.34 m · 1450 m · 5000 m · 0.25 m · 2.25×10⁻³ m².
44) قصة الكشتة: صنّف 5 kg · 25°C · 48 km · 64 km/h · 45 min · 16 m² · 150 N · 0.064 m³.
أساسية: الكتلة [M] kg · الحرارة [K] كلفن · الطول [L] m · الزمن [T] s · مشتقة: السرعة [L/T] m/s · المساحة [L²] m² · القوة [ML/T²] N · الحجم [L³] m³.
٣
الكميات الفيزيائية العددية والمتجهة
الدرس 1-2 · 22 سؤالًا
45) هل العبارة صحيحة؟ «حركة السيارات في الشوارع المستقيمة حركة انتقالية»
46) هل العبارة صحيحة؟ «يلزم لمعرفة القوة المقدار ووحدة القياس فقط»
47) هل العبارة صحيحة؟ «إذا تحرك الجسم على محيط دائرة دورة كاملة فإن الإزاحة تساوي أكبر قيمة»
48) هل العبارة صحيحة؟ «تتساوى المسافة والإزاحة عندما يتحرك الجسم في خط مستقيم وفي اتجاه واحد»
49) تحرك جسم على محيط دائرة من A إلى B (نصف دائرة)، فالمسافة تساوي:
50) ميل منحنى (السرعة–الزمن) يساوي صفرًا، فالجسم يتحرك بسرعة:
51) منحنى (السرعة–الزمن) يصل 40 m/s عند 2 s من السكون، فالتسارع بوحدة m/s² يساوي:
52) عرّف: المسافة · الإزاحة · السرعة العددية · السرعة المتجهة · التسارع.
المسافة: طول المسار الكلي · الإزاحة: أقصر بعد مستقيم بين البداية والنهاية · العددية: المسافة خلال وحدة الزمن · المتجهة: تغير متجه الإزاحة خلال وحدة الزمن · التسارع: المعدل الزمني للتغير في متجه السرعة.
53) علّل: حركة الجسم في مسار دائري بسرعة ثابتة المقدار حركة متسارعة.
لأن التسارع هو التغير في متجه السرعة في مقدارها أو اتجاهها أو كليهما، واتجاه السرعة هنا يتغير.
54) رجل مشى 200 m شرقًا ثم 500 m جنوبًا ثم 200 m غربًا في 5 دقائق: احسب المسافة والإزاحة والسرعتين.
المسافة 900 m · الإزاحة 500 m · العددية 900/300 = 3 m/s · المتجهة 500/300 = 1.666 m/s.
55) سيارة من السكون بلغت سرعتها 120 m/s بعد 15 s: احسب التسارع.
a = (120 − 0)/15 = 8 m/s².
56) عرّف: الحركة · الانتقالية · الدورية · الكميات العددية · الكميات المتجهة · السرعة المنتظمة.
الحركة: تغيّر موضع الجسم بالنسبة لجسم آخر يُسمى الجسم المرجعي · الانتقالية: ينتقل فيها الجسم بين نقطتين في خط مستقيم أو مسار منحني · الدورية: تكرر نفسها في فترات زمنية منتظمة · العددية: يكفي لوصفها المقدار والوحدة · المتجهة: تحتاج المقدار والوحدة والاتجاه · المنتظمة: خط مستقيم واتجاه واحد بمسافات متساوية في أزمنة متساوية.
57) هل العبارة صحيحة؟ «الخط البياني المستقيم المائل (الإزاحة–الزمن) يدل على أن الجسم يتحرك بسرعة منتظمة»
58) أكمل: حركة النابض... · حركة المقذوفات... · جسم تتغير مسافته عن النقطة المرجعية... · ميل (الإزاحة–الزمن)... · تناقص السرعة يعني تسارعًا... · ميل (السرعة–الزمن)... · تسارع صفر يعني سرعة... · سرعة ثابتة تعني تسارعًا...
60) قارن: الأرض حول الشمس والطائرة · أمثلة العددية والمتجهة · المسافة والإزاحة (النوع) · تسارع موجب وسالب.
الأرض: دائرية · الطائرة: انتقالية · العددية: الكتلة · الزمن · درجة الحرارة · المتجهة: سرعة الرياح · القوة · المسافة عددية والإزاحة متجهة · الموجب: تزداد السرعة · السالب: تتناقص.
61) ما العوامل التي تتوقف عليها: السرعة العددية · السرعة المتجهة · التسارع؟
العددية: المسافة والزمن · المتجهة: متجه الإزاحة والزمن · التسارع: التغير في متجه السرعة والزمن.
62) علّل: المقذوفات حركة انتقالية · البندول حركة دورية · المسافة عددية · الإزاحة متجهة.
المقذوفات تتحرك بين بداية ونهاية · البندول يكرر نفسه في أزمنة متساوية · المسافة يلزم لها المقدار والوحدة · الإزاحة يلزم لها المقدار والاتجاه والوحدة.
63) اختر الحدث لسرعة جسم بتسارع موجب ثم سالب (تزداد/تتناقص/ثابتة) وفسّر.
موجب: تزداد لوجود قوة محصلة بنفس اتجاه الحركة · سالب: تتناقص لوجود قوة محصلة عكس اتجاه الحركة.
صفر: خط أفقي · موجب: مائل صاعد · سالب: مائل هابط · x–t للساكن: خط أفقي.
65) طائرة 360 km/h تتوقف بعد 10 s: السرعة بـ m/s والتسارع.
100 m/s · a = (0−100)/10 = −10 m/s².
66) رجل يتجه إلى المسجد: بأي اتجاه يتحرك لأقصر بعد؟ وهل يهرول؟
جنوبًا · سرعته 10.8 km/h تدخل في نطاق الركض الخفيف أو الهرولة السريعة.
٤
معادلات الحركة المتسارعة بانتظام
الدرس 2-2 · 15 سؤالًا
67) أكمل: إذا تحرك جسم من السكون بتسارع منتظم فالسرعة تتناسب طرديًا مع ... والإزاحة مع ... ومربع السرعة مع ...
الزمن · مربع الزمن · المسافة.
68) هل العبارة صحيحة؟ «إذا تحرك جسم من السكون بتسارع منتظم فالمسافة تتناسب طرديًا مع الزمن»
69) هل العبارة صحيحة؟ «مربع السرعة النهائية يتناسب طرديًا مع المسافة المقطوعة (من السكون وبتسارع منتظم)»
70) هل العبارة صحيحة؟ «قطار 20 m/s تناقصت سرعته بتسارع −4 m/s² فيتوقف بعد 16 s»
71) سيارة 20 m/s فرملت بتسارع 5 m/s²، فالمسافة حتى التوقف بالمتر:
72) دراجة من السكون بتسارع 2.5 m/s² وصلت 10 m/s، فالمسافة بالمتر:
73) ميل الخط المستقيم في منحنى (السرعة–الزمن) يمثل:
74) ميل الخط المستقيم في منحنى (الإزاحة–مربع الزمن) يساوي عدديًا:
75) دراجة من السكون بتسارع 3.5 m/s² وصلت 30 m/s: ما المسافة؟
128.57 m.
76) سيارة من السكون بلغت 72 km/h خلال 5 s: احسب السرعة بوحدة m/s والتسارع.
20 m/s · a = 20/5 = 4 m/s².
77) يتحرك جسم وفق Δx = 12t + 8t²: ما السرعة الابتدائية والتسارع ونوعه والإزاحة عند 4 s؟
v₀ = 12 m/s · a = 16 m/s² (موجب) · Δx = 176 m.
78) سيارة 25 m/s وإشارة على بعد 80 m وتباطؤ 3 m/s²: هل تتوقف قبلها؟
لا؛ مسافة التوقف 104.16 m أكبر من 80 m فتتجاوزها بـ 24.16 m · سرعتها عند الإشارة ≈ 12.04 m/s بعد ≈ 4.32 s.
79) حلل: v = 0,10,20,30 عند t = 0,5,10,15 s: نوع العلاقة والميل ودلالته.
طردية · الميل = 30/15 = 2 m/s² · يمثل التسارع.
80) سيارة 40 m/s تباطؤ 5 m/s²: زمن بلوغ 20 m/s والمسافة حتى التوقف.
4 s · 160 m.
81) سيارة 1000 kg من السكون بتسارع 4 m/s²: زمن قطع 98 m وسرعتها بعد 4 s.
7 s · 16 m/s.
٥
السقوط الحر
الدرس 3-2 · 19 سؤالًا
82) عرّف: السقوط الحر · تسارع الجاذبية الأرضية · زمن التحليق.
السقوط الحر: حركة جسم بلا سرعة ابتدائية بتأثير ثقله فقط مع إهمال مقاومة الهواء · تسارع الجاذبية: التسارع الذي تسقط به الأجسام سقوطًا حرًا · زمن التحليق: الزمن الكلي للجسم المقذوف قبل عودته إلى مستوى القذف.
83) هل العبارة صحيحة؟ «تتحرك الأجسام الساقطة سقوطًا حرًا بسرعة ثابتة مقدارًا واتجاهًا»
84) هل العبارة صحيحة؟ «جسم قُذف رأسيًا لأعلى بـ 20 m/s يعود إلى نقطة القذف بعد 4 s (g ≈ 10)»
85) هل العبارة صحيحة؟ «حجر قُذف لأعلى بـ 30 m/s تصبح سرعته 60 m/s عند عودته إلى نقطة القذف»
86) حجر سقط حرًا 3 s (g ≈ 10)، فارتفاع البناية وسرعة الوصول:
87) جسم قُذف لأعلى بـ 50 m/s (g ≈ 10) فيعود بعد:
88) جسم سقط حرًا من 20 m (g ≈ 10) فيستغرق:
89) علّل: تصل العملة المعدنية قبل ريشة الطائر في وجود الهواء.
لأن مقاومة الهواء للريشة أكبر فتتحرك بتسارع أقل وتستغرق زمنًا أكبر.
90) كرتان إحداهما ثقيلة والأخرى خفيفة سقطتا من نفس الارتفاع بإهمال الاحتكاك: أيهما تصل أولًا؟ فسّر.
تصلان معًا؛ لأن تسارع الجاذبية لا يعتمد على الكتلة.
91) علّل: تتناقص سرعة الجسم المقذوف لأعلى.
لأن حركته عكس اتجاه جذب الأرض فيتحرك بتسارع سالب.
92) كرة سقطت من برج وارتطمت بالأرض بعد 4 s (g ≈ 10): السرعة والارتفاع.
v = 10×4 = 40 m/s · Δy = ½(10)(16) = 80 m.
93) أكمل: سقط حجر 4 s (g≈10) فسرعته... · عند قذف جسم لأعلى تصل سرعته صفرًا عند... · زمن الصعود... زمن السقوط · قُذف لأعلى 20 m/s فأقصى ارتفاع... · قُذف 25 m/s فزمن الصعود... · الأجسام الساقطة تتحرك بنفس...
40 m/s · أقصى ارتفاع · يساوي · 20 m · 2.5 s · تسارع الجاذبية الأرضية.
94) المنحنى الذي يمثل جسمًا يسقط حرًا (بإهمال الهواء):
95) قارن نوع التسارع: جسم يسقط حرًا وجسم مقذوف لأعلى.
الساقط: تسارع موجب · المقذوف لأعلى: تسارع سالب.
96) علّل: تزداد سرعة الجسم الساقط حرًا بانتظام.
لأنه يتحرك بنفس اتجاه قوة الجاذبية وتسارعها فتتسارع حركته.
97) اختر الحدث لسرعة جسم يسقط حرًا ثم جسم يُقذف لأعلى، وفسّر.
تزداد: الحركة بنفس اتجاه تسارع الجاذبية · تتناقص: الحركة عكس اتجاه تسارع الجاذبية.
98) عبدالرحمن قذف جسمًا لأعلى 35 m/s (g = 9.8): زمن الصعود · التحليق · أقصى ارتفاع · السرعة عند 15 m.
3.57 s · 7.14 s · 62.4 m · 30.5 m/s.
99) محمد قذف كرة لأعلى 10 m/s (g≈10): أقصى ارتفاع وزمن بلوغه.
5 m · 1 s.
100) الأنبوب الزجاجي: ماذا يحدث للعملة والريشة بوجود الهواء وبعد تفريغه؟ وماذا تستنتج؟
بوجود الهواء تصل العملة قبل الريشة · بعد التفريغ تصلان معًا · الأجسام الساقطة حرًا تتحرك بتسارع الجاذبية وتصل معًا.
٦
خصائص المتجهات
الدرس 1-3 · 19 سؤالًا
101) هل العبارة صحيحة؟ «تتساوى المتجهات عندما تكون متساوية في المقدار ولها نفس الاتجاه»
102) هل العبارة صحيحة؟ «السرعتان المتجهتان للاعبين أحدهما شرقًا والآخر غربًا بنفس السرعة متساويتان»
103) يتجه A شرقًا بطول 4 cm ويتجه B غربًا بطول 8 cm، فإن B يساوي:
104) سرعة سيارة مثلها متجه بمقياس 1 cm : 1 m/s، والتمثيل الحسابي الصحيح لمتجه طوله 3.5 cm بزاوية 150°:
105) ما الفرق بين الكميات العددية والمتجهة؟ مثّل.
العددية: مقدار ووحدة (درجة الحرارة · الكتلة · الزمن) · المتجهة: مقدار ووحدة واتجاه (سرعة الرياح · القوة).
106) علّل: السرعة المتجهة لرياضيين أحدهما شرقًا والآخر غربًا غير متساوية.
لأن اتجاههما متعاكسان، ومن شروط تساوي المتجهين المقدار والاتجاه.
107) عداء 72 km/h وآخر 20 m/s بالاتجاه نفسه: هل متجها سرعتيهما متساويان؟
نعم؛ لأن 72×1000/3600 = 20 m/s فالمقدار والاتجاه متساويان.
108) اكتب التمثيل الحسابي لسرعة 120 km/h بزاوية 130° مع المحور الأفقي، وطول متجهها بمقياس 1 cm : 60 km/h.
V = (120 km/h, 130°) · الطول 2 cm.
109) اكتب المصطلح: كميات فيزيائية يلزم لتحديدها مقدار ووحدة قياس واتجاه.
الكميات المتجهة.
110) هل العبارة صحيحة؟ «سيارة شمالًا بسرعة 90 km/h لها نفس متجه سرعة سيارة أخرى شمالًا بسرعة 25 m/s»
111) أكمل: تُصنَّف الكميات إلى عددية وكميات... · تتساوى المتجهات في... ولها نفس الاتجاه · متجهان بنفس المقدار والاتجاه يكونان...
متجهة · المقدار · متساويين.
112) متجه سرعة طوله 1.8 cm (1 cm : 1 m/s) بزاوية 150°، وآخر 2.5 cm بزاوية 210°: المقدار والتمثيل الحسابي.
1.8 m/s · (1.8 m/s, 150°) · 2.5 m/s · (2.5 m/s, 210°).
113) المتجهان المتساويان (A, B, C, D في الشكل):
114) قارن: مثال العددية والمتجهة · ما يلزم لوصف كل منهما · درجة حرارة مكعبات الثلج وسرعة الرياح.
درجة الحرارة · سرعة الرياح · مقدار ووحدة · مقدار ووحدة واتجاه · عددية · متجهة.
115) متجه تسارع طوله 2.5 cm (1 cm : 1 m/s²) بزاوية 60°: المقدار والتمثيل الحسابي.
127) ما العوامل التي يتوقف عليها حاصل الجمع الاتجاهي لمتجهين؟ ومتى تكون المحصلة أكبر وأصغر ما يمكن؟
مقدار كل متجه والزاوية بينهما · أكبر ما يمكن عند 0° · أصغر ما يمكن عند 180°.
128) متجهان متعامدان مقدار كل منهما 30 N: ما محصلتهما؟
30√2 ≈ 42.42 N.
129) مركبتا متجه Fx = 6 N و Fy = 8 N: احسب مقداره والزاوية مع الأفقي.
F = √(36+64) = 10 N · cosθ = 0.6 فـ θ = 53.13°.
130) طرادان يسحبان قاربًا بقوتين متعامدتين 5000 N و 2000 N: المحصلة والاتجاه.
5385.16 N · tanθ = 2000/5000 فـ θ = 21.8°.
131) عرّف: جمع (تركيب) المتجهات · تحليل المتجهات.
الجمع: الاستعاضة عن متجهين أو أكثر بمتجه واحد يقوم بنفس عملهما · التحليل: استبدال متجه بمتجهين متعامدين يقومان بنفس عمله.
132) هل العبارة صحيحة؟ «يمكن في عملية جمع المتجهات جمع كمية متجهة بكمية عددية»
133) هل العبارة صحيحة؟ «إذا شُدّ جسم ساكن بقوتين متساويتين ومتعاكستين فلن يتأثر ويبقى ساكنًا»
134) هل العبارة صحيحة؟ «الناتج من الجمع والضرب في المتجهات لا يعتمد على الزاوية بين الكميات»
135) هل العبارة صحيحة؟ «رجلان يدفعان صندوقًا في الاتجاه نفسه بقوتين 80 N و 50 N فالقوة الكلية 30 N»
136) أكمل: التركيب يستعيض بمتجه واحد يقوم بـ... عملهما · متساويان متعاكسان محصلتهما... · المحصلة باتجاه... منهما · الجسم المشدود بقوتين متساويتين متعاكستين يبقى... · المحصلة أكبر عند زاوية... وأصغر عند... · 80 N و 50 N بالاتجاه نفسه... وبعكس بعضهما...
نفس · صفر · الأكبر · ساكنًا · صفر · 180° · 130 N · 30 N.
137) رجلان يدفعان صندوقًا بقوتين 30 N و 20 N في الاتجاه نفسه ثم في اتجاهين متعاكسين: المحصلة واتجاهها.
50 N شرقًا · 10 N باتجاه القوة الأكبر (الشرق).
138) سيارة معطلة دفعها 250 N و 300 N وقوى الاحتكاك 100 N: المحصلة والمحصلة بعد الاحتكاك.
550 N · 450 N.
139) قوتان A = 2 N بزاوية 50° و B = 2.5 N بزاوية 130°: مركباتهما.
Ax = 1.28 N · Ay = 1.53 N · Bx = −1.6 N · By = 1.91 N.
140) قوة F مركبتها الأفقية 5 N وزاويتها 60° مع الأفقي، فقيمة F بالنيوتن:
141) ما العوامل التي يتوقف عليها حاصل الجمع الاتجاهي؟
مقدار كل متجه · الزاوية المحصورة بينهما.
٨
ضرب المتجهات
الدرس 3-3 · 16 سؤالًا
142) أكمل: يُسمى الضرب الاتجاهي بهذا الاسم لأن الناتج ... والعددي لأن الناتج ... واتجاه الناتج الاتجاهي يُحدد بقاعدة ...
كمية متجهة · كمية عددية · اليد اليمنى.
143) هل العبارة صحيحة؟ «لا يمكن اعتبار الضرب الاتجاهي إبداليًا»
144) هل العبارة صحيحة؟ «متجهان متساويان ومتوازيان حاصل ضربهما العددي 25 فمقدار أحدهما 5»
145) هل العبارة صحيحة؟ «متجهان متساويان ومتوازيان حاصل ضربهما العددي 25 فمقدار محصلتهما 5»
146) متجهان 3 و 4 والزاوية بينهما 0°، فناتج الضرب العددي:
147) متجهان 3 و 4 والزاوية بينهما 90°، فناتج الضرب العددي:
148) متجهان 2 cm و 4 cm بزاوية 60°، فمقدار ضربهما الاتجاهي بوحدة cm²:
149) إذا كان مقدار الضرب العددي يساوي مقدار الضرب الاتجاهي فالزاوية بالدرجات:
150) قارن بين الضرب العددي والاتجاهي (العلاقة · نوع الناتج · الإبدالية).
العددي: AB cosθ · عددية/قياسية · إبدالي · الاتجاهي: AB sinθ · متجهة · غير إبدالي.
151) متجهان A = 8 و B = 6 والزاوية 30°: احسب A×B و A·B.
152) هل العبارة صحيحة؟ «متجهان مقدارهما 3 N و 4 m وناتج ضربهما العددي 12 J فالزاوية بينهما 0°»
153) هل العبارة صحيحة؟ «متجهان متساويان ومتوازيان حاصل ضربهما العددي 25 فضربهما الاتجاهي صفر»
154) أكمل: ضرب متجه بعدد سالب يعطي متجهًا اتجاهه... · ضرب عدد موجب بمتجه يعطي متجهًا في... الاتجاه · العددي لمتجهين متساويين = مربع أحدهما فالزاوية... · الاتجاهي لمتساويين = مربع أحدهما فالزاوية... · الزاوية التي يتساوى عندها الضربان... · الاتجاهي لمتوازيين...
عكس · نفس · صفر · 90° · 45° · صفرًا.
155) ما العوامل التي يتوقف عليها الضرب العددي والاتجاهي؟
مقدار كل من المتجهين · الزاوية المحصورة بينهما.
156) ما اتجاه A×B و B×A؟ وهل الضرب الاتجاهي إبدالي؟ ولماذا؟
A×B عمودي على الصفحة للخارج · B×A للداخل · غير إبدالي لأن الناتجين متساويان مقدارًا متعاكسان اتجاهًا.
157) قارن مقدار A×B و A·B عند 0° · 90° · 180°.
A×B: صفر · AB · صفر · A·B: AB · صفر · −AB.
٩
حركة المقذوفات
الدرس 4-3 · 24 سؤالًا
158) عرّف: القذيفة · زمن التحليق · المدى الأفقي · أقصى ارتفاع.
القذيفة: جسم يُطلق في الهواء تحت تأثير الجاذبية · زمن التحليق: الزمن الكلي قبل عودته لمستوى الإطلاق · المدى الأفقي R: المسافة الأفقية من الانطلاق إلى الوصول · أقصى ارتفاع h: أكبر مسافة رأسية قبل العودة لمستوى الإطلاق.
159) هل العبارة صحيحة؟ «مركبة حركة القذيفة الأفقية تكون منتظمة السرعة عند إهمال الاحتكاك»
160) هل العبارة صحيحة؟ «مركبتا الحركة الأفقية والرأسية للقذيفة مترابطتان»
161) هل العبارة صحيحة؟ «جسم قُذف بزاوية 60° يصل إلى المدى نفسه إذا قُذف بالسرعة نفسها بزاوية 30°»
162) هل العبارة صحيحة؟ «عندما تصل القذيفة إلى أقصى ارتفاع تكون قد قطعت ضعف المدى الأفقي»
163) لنحصل على أكبر مدى أفقي يجب أن تكون زاوية القذف بالدرجات:
165) حجر قُذف أفقيًا من ارتفاع 80 m وكانت إزاحته الأفقية 40 m (g ≈ 10)، فسرعته الأفقية (m/s):
166) علّل: مدى قذيفتين بزاويتين 15° و 75° وبالسرعة نفسها متساوٍ.
لأن مجموع زاويتي الإطلاق 90°.
167) علّل: كتلة القذيفة لا تؤثر في مداها الأفقي.
من R = v₀² sin2θ / g نجد أن المدى لا يتوقف على الكتلة.
168) قذيفة 80 m/s بزاوية 40° (g = 9.8): أقصى ارتفاع وزمن بلوغه وزمن التحليق.
134.9 m · 5.24 s · T = 2×5.24 = 10.49 s.
169) لاعب ركل كرة 25 m/s بزاوية 45°: احسب المركبتين وأقصى ارتفاع وزمن التحليق والمدى.
17.68 m/s لكل مركبة · 15.94 m · 3.61 s · 63.78 m.
170) اكتب المصطلح: أجسام تُطلق في الهواء بمسار منحنٍ بتأثير الجاذبية.
المقذوفات.
171) أكمل: مسار الكرة بإهمال الهواء... · الأفقية ... المقدار والرأسية ... · الرأسية منتظمة... والأفقية منتظمة... · ما تفقده أثناء الصعود... ما تكتسبه أثناء الهبوط · 30 m/s بزاوية 60° بعد 3 s سرعتها الرأسية... · 40 m/s بزاوية 30° زمن التحليق... · أكبر مدى عند... · زاوية بديلة لـ 50° لنفس المدى...